Определите значения цены (р), при которых спрос на товар является эластичным и неэластичным, если спрос задан

Zhuzha

64

Для определения, является ли спрос на товар эластичным или неэластичным, мы должны использовать понятие эластичности спроса. Эластичность спроса измеряет, насколько процентное изменение цены товара влияет на процентное изменение его спроса.

Формула для расчета эластичности спроса по цене (единичной эластичности) выглядит следующим образом:
\[E = \frac{{\%\Delta q}}{{\%\Delta p}}\]

где:
\(E\) - эластичность спроса,
\(\%\Delta q\) - процентное изменение спроса на товар,
\(\%\Delta p\) - процентное изменение цены товара.

Для начала, нам необходимо выразить цену \(р\) из уравнения спроса. Уравнение спроса задано в виде:
\[qd = 100 - 0.5р\]

Чтобы найти цену \(р\) для эластичного и неэластичного спроса, нам нужно рассмотреть граничные значения эластичности спроса. Если значение эластичности больше 1, то спрос будет эластичным; если значение эластичности меньше 1, то спрос будет неэластичным.

1. Для определения граничной цены при которой спрос становится эластичным, возьмем производную уравнения спроса по цене и приравняем ее к 1:
\[\frac{{dq}}{{dp}} = -0.5\]

Решим это уравнение:
\[-0.5 = 1\]
\[р = -2\]

Таким образом, при цене \(р = -2\) спрос на товар становится эластичным.

2. Для определения граничной цены при которой спрос становится неэластичным, возьмем производную уравнения спроса по цене и приравняем ее к 0:
\[\frac{{dq}}{{dp}} = -0.5 = 0\]

Решим это уравнение:
\[-0.5 = 0\]
\[р = 0\]

Таким образом, при цене \(р = 0\) спрос на товар становится неэластичным.

Итак, мы получили, что спрос на товар является эластичным при \(р < -2\), неэластичным при \(0 < р < -2\) и неэластичным при \(р > 0\).

Важно отметить, что данное решение основано на предположении линейного спроса, представленного в уравнении \(qd = 100 - 0.5р\). В реальности, спрос может быть нелинейным, и для более точной оценки эластичности спроса требуется исследование и анализ реальных данных.