Каковы начальная скорость и длина полета камня, который был брошен под углом 60 градусов к горизонту и дважды достигал

Dobryy_Ubiyca_5113

37

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания механики и математики. Будем использовать законы движения под углом броска.

Шаг 1: Значения из условия задачи
Угол броска: $\theta ={60}^{\circ }$
Высота подъема камня: $h=1\text{м}$

Шаг 2: Разбиваем движение на горизонтальную и вертикальную составляющие
Движение камня можно разделить на горизонтальное и вертикальное движение. Камень движется горизонтально с постоянной скоростью, тогда как его вертикальное движение зависит от силы тяжести.

Шаг 3: Находим время подъема
Известно, что камень достигает высоты 1 м дважды с интервалом. Пусть время подъема от поверхности земли до максимальной высоты будет $t$.

Первый подъем камня займет время $t$, а второй подъем - время $2t$. Общее время полета будет:

$$T=t+2t=3t$$

Шаг 4: Находим время полета
Время полета равно удвоенному времени подъема и рассчитывается по формуле:

$$T=\frac{2u\sin \theta }{g}$$

где $u$ - начальная скорость камня, $\theta$ - угол броска, $g$ - ускорение свободного падения.

Так как мы ищем начальную скорость, выразим ее из уравнения:

$$u=\frac{Tg}{2\sin \theta }$$

Шаг 5: Находим длину полета
Длина полета обозначается как $L$ и рассчитывается по формуле:

$$L=u\cdot T\cdot \cos \theta$$

Подставляем найденное в предыдущем шаге значение $u$, а также значение $T$ ($3t$) и $\theta$ (${60}^{\circ }$):

$$L=\frac{Tg}{2\sin \theta }\cdot 3t\cdot \cos \theta$$

Шаг 6: Заменим некоторые переменные
Мы можем заменить $h$ на значение 1 м, а также выразить время полета $t$ через $h$:

$$t=\frac{T}{3}=\frac{2u\sin \theta }{3g}$$

Шаг 7: Рассчитываем длину полета камня
Подставляем полученные значения в формулу для длины полета:

$$L=\frac{2\cdot \frac{2u\sin \theta }{3g}\cdot g}{2\sin \theta }\cdot 3\cdot \cos \theta$$

Раскрываем скобки и упрощаем:

$$L=\frac{4u\cos \theta }{3}\times \frac{3}{2}=2u\cos \theta$$

Таким образом, длина полета камня равна $2u\cos \theta$.

Шаг 8: Окончательный ответ
Итак, длина полета камня равна $2u\cos \theta$, а начальная скорость $u=\frac{Tg}{2\sin \theta }$.

Подставив значения $T=3t$, $t=\frac{2u\sin \theta }{3g}$, полученные в шагах 2 и 6, мы можем рассчитать начальную скорость $u$:

$$u=\frac{Tg}{2\sin \theta }=\frac{3t\cdot g}{2\sin \theta }=\frac{3\cdot \frac{2u\sin \theta }{3g}\cdot g}{2\sin \theta }=\frac{2u\sin \theta }{3}$$

Далее, решим это уравнение:

$$u=\frac{2u\sin \theta }{3}$$

Упростим:

$$1=\frac{2\sin \theta }{3}$$

Домножаем обе части уравнения на 3 и делим на 2:

$$\frac{3}{2}=\sin \theta$$

Из таблицы значений функции синуса находим, что если $\sin \theta =\frac{3}{2}$, то такого значения не существует. Следовательно, задача не имеет решения с заданными условиями.

Таким образом, начальная скорость и длина полета камня невозможно определить для данной задачи.