Каковы начальная скорость и длина полета камня, который был брошен под углом 60 градусов к горизонту и дважды достигал

Dobryy_Ubiyca_5113

37

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания механики и математики. Будем использовать законы движения под углом броска.

Шаг 1: Значения из условия задачи
Угол броска: \(\theta = 60^\circ\)
Высота подъема камня: \(h = 1 \, \text{м}\)

Шаг 2: Разбиваем движение на горизонтальную и вертикальную составляющие
Движение камня можно разделить на горизонтальное и вертикальное движение. Камень движется горизонтально с постоянной скоростью, тогда как его вертикальное движение зависит от силы тяжести.

Шаг 3: Находим время подъема
Известно, что камень достигает высоты 1 м дважды с интервалом. Пусть время подъема от поверхности земли до максимальной высоты будет \(t\).

Первый подъем камня займет время \(t\), а второй подъем - время \(2t\). Общее время полета будет:

\[T = t + 2t = 3t\]

Шаг 4: Находим время полета
Время полета равно удвоенному времени подъема и рассчитывается по формуле:

\[T = \frac{2u\sin\theta}{g}\]

где \(u\) - начальная скорость камня, \(\theta\) - угол броска, \(g\) - ускорение свободного падения.

Так как мы ищем начальную скорость, выразим ее из уравнения:

\[u = \frac{Tg}{2\sin\theta}\]

Шаг 5: Находим длину полета
Длина полета обозначается как \(L\) и рассчитывается по формуле:

\[L = u \cdot T \cdot \cos\theta\]

Подставляем найденное в предыдущем шаге значение \(u\), а также значение \(T\) (\(3t\)) и \(\theta\) (\(60^\circ\)):

\[L = \frac{Tg}{2\sin\theta} \cdot 3t \cdot \cos\theta\]

Шаг 6: Заменим некоторые переменные
Мы можем заменить \(h\) на значение 1 м, а также выразить время полета \(t\) через \(h\):

\[t = \frac{T}{3} = \frac{2u\sin\theta}{3g}\]

Шаг 7: Рассчитываем длину полета камня
Подставляем полученные значения в формулу для длины полета:

\[L = \frac{2 \cdot \frac{2u\sin\theta}{3g} \cdot g}{2\sin\theta} \cdot 3 \cdot \cos\theta\]

Раскрываем скобки и упрощаем:

\[L = \frac{4u\cos\theta}{3} \times \frac{3}{2} = 2u\cos\theta\]

Таким образом, длина полета камня равна \(2u\cos\theta\).

Шаг 8: Окончательный ответ
Итак, длина полета камня равна \(2u\cos\theta\), а начальная скорость \(u = \frac{Tg}{2\sin\theta}\).

Подставив значения \(T = 3t\), \(t = \frac{2u\sin\theta}{3g}\), полученные в шагах 2 и 6, мы можем рассчитать начальную скорость \(u\):

\[u = \frac{Tg}{2\sin\theta} = \frac{3t \cdot g}{2\sin\theta} = \frac{3 \cdot \frac{2u\sin\theta}{3g} \cdot g}{2\sin\theta} = \frac{2u\sin\theta}{3}\]

Далее, решим это уравнение:

\[u = \frac{2u\sin\theta}{3}\]

Упростим:

\[1 = \frac{2\sin\theta}{3}\]

Домножаем обе части уравнения на 3 и делим на 2:

\[\frac{3}{2} = \sin\theta\]

Из таблицы значений функции синуса находим, что если \(\sin\theta = \frac{3}{2}\), то такого значения не существует. Следовательно, задача не имеет решения с заданными условиями.

Таким образом, начальная скорость и длина полета камня невозможно определить для данной задачи.