Представьте ответ в виде законченного утверждения: ряд считается сходящимся, если выполнено одно из следующих условий

Григорьевич

50

Ряд считается сходящимся, если выполнено одно из следующих условий:

1. Предел общего члена ряда равен нулю. Это означает, что если мы возьмем предел \( a_n \) (где \( n \) - номер члена ряда), и этот предел будет равен нулю, то ряд считается сходящимся. Математически это можно записать как:

\[
\lim_{{n \to \infty}} a_n = 0
\]

2. Предел модуля общего члена ряда равен нулю. В этом случае, если мы возьмем предел абсолютного значения \( |a_n| \) общего члена ряда, и этот предел будет равен нулю, то ряд считается сходящимся. Математически это можно записать как:

\[
\lim_{{n \to \infty}} |a_n| = 0
\]

3. Последовательность частичных сумм ряда имеет конечный предел. Если мы будем суммировать все члены ряда постепенно, то получим последовательность его частичных сумм. Если эта последовательность имеет предел, то ряд считается сходящимся. Математически это можно записать как:

\[
\lim_{{n \to \infty}} S_n = S
\]

где \( S_n \) - частичная сумма ряда до \( n \)-го члена, а \( S \) - конечный предел этой последовательности.

Если хотя бы одно из этих условий выполняется, то ряд считается сходящимся. В противном случае, если ни одно из этих условий не выполняется, то ряд считается расходящимся.