Каковы периметр и площадь ромба, при условии, что угол ∢ MNK равен 60°, длина OM равна 2 метра, а радиус вписанной
Каковы периметр и площадь ромба, при условии, что угол ∢ MNK равен 60°, длина OM равна 2 метра, а радиус вписанной окружности равен 1,73?
Nikolay 59
Для решения данной задачи воспользуемся свойствами ромба.Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. Так как ромб имеет все стороны одинаковой длины, то периметр можно найти, умножив длину одной стороны на 4.
Длина стороны ромба определяется радиусом вписанной окружности, используя формулу:
\[Сторона = 2 \cdot R,\]
где R - радиус вписанной окружности.
В нашем случае радиус вписанной окружности равен 1,73 метра, следовательно:
\[Сторона = 2 \cdot 1,73 = 3,46 \, \text{м}.\]
Теперь можем найти периметр ромба:
\[Периметр = 4 \cdot Сторона = 4 \cdot 3,46 = 13,84 \, \text{м}.\]
Теперь рассмотрим площадь ромба. Площадь ромба можно найти, умножив половину произведения диагоналей.
Продолжим с использованием свойства о том, что диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника. У нас дан угол ромба ∢ MNK, равный 60°, и длина отрезка OM равна 2 метра.
Рассмотрим треугольник ∆ OMK:
- Длина стороны OMK равна длине стороны ромба, т.е. 3,46 метра.
- Угол OMK равен половине угла ромба ∢ MNK, т.е. 60° / 2 = 30°.
- Длина отрезка OM равна 2 метра.
Мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника:
\[Площадь = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}.\]
В нашем случае основание треугольника равно длине стороны OMK, т.е. 3,46 метра, а высота равна длине отрезка OM, т.е. 2 метра:
\[Площадь = \frac{1}{2} \cdot 3,46 \cdot 2 = 3,46 \, \text{квадратных метра}.\]
Так как ромб состоит из четырех таких треугольников, площадь ромба равна:
\[Площадь = 4 \cdot Площадь треугольника = 4 \cdot 3,46 = 13,84 \, \text{квадратных метра}.\]
Итак, периметр ромба составляет 13,84 метра, а площадь - 13,84 квадратных метра.