Каковы периметры двух подобных многоугольников, если периметр одного из них на 12 см меньше периметра другого, и длины

Karina

69

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть первый многоугольник имеет периметр \(P_1\) и большую сторону \(a\), а второй многоугольник имеет периметр \(P_2\) и большую сторону \(b\).

Из условия задачи мы знаем, что периметр первого многоугольника на 12 см меньше периметра второго многоугольника. Мы можем записать это как уравнение:

\[P_1 = P_2 - 12\]

Также, из условия задачи известно, что длины больших сторон обоих многоугольников составляют 5 см и \(a < b\).

Мы можем записать еще одно уравнение, используя эти данные:

\[a = b - 5\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (периметры \(P_1\) и \(P_2\)).

Для решения этой системы уравнений, давайте подставим \(P_2 - 12\) вместо \(P_1\) в первое уравнение:

\[P_2 - 12 = P_2 - 12\]

Мы видим, что оба \(P_2\) сократились:

\[-12 = -12\]

Это верное утверждение, означающее, что у нас бесконечное количество решений. То есть, периметры двух подобных многоугольников могут быть любыми, при условии, что периметр одного из них будет на 12 см больше, чем периметр другого.

Например, если периметр первого многоугольника равен 20 см, то периметр второго многоугольника будет 32 см.

Таким образом, ответ на задачу - периметры двух подобных многоугольников могут быть различными, при этом периметр одного из них будет на 12 см больше, чем периметр другого.