Каковы период и частота свободных электромагнитных колебаний в контуре после перевода ключа из положения 1 в положение

Сказочная_Принцесса

5

Электромагнитные колебания в контуре после перевода ключа можно рассмотреть с помощью решения колебательного уравнения для LC-контура. LC-контур состоит из индуктивности (L) и ёмкости (C), которые соединены последовательно.

Колебательное уравнение LC-контура может быть записано следующим образом:

\[\frac{{d^2Q}}{{dt^2}} + \frac{{R}}{{L}}\frac{{dQ}}{{dt}} + \frac{{1}}{{LC}}Q = 0\]

Где Q - заряд на конденсаторе, R - сопротивление контура, L - индуктивность, C - ёмкость.

При переводе ключа из положения 1 в положение 2, сопротивление контура R исчезает, и колебания становятся свободными. В этом случае уравнение принимает вид:

\[\frac{{d^2Q}}{{dt^2}} + \frac{{1}}{{LC}}Q = 0\]

Данное уравнение является линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами. Решением этого уравнения будет гармоническая функция, которая описывает колебания заряда на конденсаторе.

Гармоническое решение данного уравнения имеет вид:

\[Q(t) = A\cos(\omega t + \phi)\]

Где A - амплитуда колебаний, \(\omega\) - угловая частота, t - время, \(\phi\) - начальная фаза колебаний.

Угловая частота определяется формулой:

\[\omega = \frac{{1}}{{\sqrt{LC}}}\]

Период колебаний определяется формулой:

\[T = \frac{{2\pi}}{{\omega}} = 2\pi\sqrt{LC}\]

Таким образом, после перевода ключа в положение 2, свободные электромагнитные колебания будут иметь угловую частоту \(\omega = \frac{{1}}{{\sqrt{LC}}}\) и период T = \(2\pi\sqrt{LC}\), где L - индуктивность контура, C - ёмкость контура.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять свободные электромагнитные колебания в контуре после перевода ключа. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.