Каковы период и частота свободных электромагнитных колебаний в контуре после перевода ключа из положения 1 в положение

Сказочная_Принцесса

5

Электромагнитные колебания в контуре после перевода ключа можно рассмотреть с помощью решения колебательного уравнения для LC-контура. LC-контур состоит из индуктивности (L) и ёмкости (C), которые соединены последовательно.

Колебательное уравнение LC-контура может быть записано следующим образом:

$$\frac{d^{2}Q}{d{t}^2}+\frac{R}{L}\frac{dQ}{dt}+\frac{1}{LC}Q=0$$

Где Q - заряд на конденсаторе, R - сопротивление контура, L - индуктивность, C - ёмкость.

При переводе ключа из положения 1 в положение 2, сопротивление контура R исчезает, и колебания становятся свободными. В этом случае уравнение принимает вид:

$$\frac{d^{2}Q}{d{t}^2}+\frac{1}{LC}Q=0$$

Данное уравнение является линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами. Решением этого уравнения будет гармоническая функция, которая описывает колебания заряда на конденсаторе.

Гармоническое решение данного уравнения имеет вид:

$$Q(t)=A\cos (\omega t+\varphi )$$

Где A - амплитуда колебаний, $\omega$ - угловая частота, t - время, $\varphi$ - начальная фаза колебаний.

Угловая частота определяется формулой:

$$\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}$$

Период колебаний определяется формулой:

$$T=\frac{2\pi }{\omega }=2\pi \sqrt{LC}$$

Таким образом, после перевода ключа в положение 2, свободные электромагнитные колебания будут иметь угловую частоту $\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}$ и период T = $2\pi \sqrt{LC}$, где L - индуктивность контура, C - ёмкость контура.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять свободные электромагнитные колебания в контуре после перевода ключа. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.