Каковы период и порядок спектров, соответствующие спектральным линиям с длинами волн 0,576 и 0,384 мкм, при падении

Baron

26

Для решения данной задачи, нам потребуются следующие формулы:

1. Дифракционное уравнение (формула дифракционной решетки):
\[m\lambda = d \sin{\theta}\]

Где:
- \(m\) - порядок спектра
- \(\lambda\) - длина волны
- \(d\) - период решетки
- \(\theta\) - угол падения света

2. Угловая дисперсия:
\[\frac{d\theta}{d\lambda} = \frac{1}{d \cos{\theta}}\]

Где:
- \(d\theta\) - изменение угла
- \(d\lambda\) - изменение длины волны
- \(d\) - период решетки
- \(\theta\) - угол падения света

Теперь, давайте начнем с первой спектральной линии:

Для длины волны \(0,576\) мкм (1-я спектральная линия):
Мы знаем, что у нас имеется решетка, на которую свет падает под углом \(35\) градусов. Первым делом найдем период решетки.

Мы можем использовать дифракционное уравнение для определения периода:
\[m\lambda = d \sin{\theta}\]

Заменим известные значения:
\[d \sin{\theta} = 1 \cdot 0,576 \cdot 10^{-6}\ m = 0,576 \cdot 10^{-6}\ m\]

Таким образом, период решетки для первой спектральной линии равен \(0,576 \cdot 10^{-6}\) метра.

Теперь рассмотрим вторую спектральную линию с длиной волны \(0,384\) мкм:

Для определения порядка спектра данной линии, мы знаем, что максимальный порядок спектра для нее равен пяти. Чтобы найти длину волны и порядок спектра, мы можем использовать уравнение дисперсии:

\[\frac{d\theta}{d\lambda} = \frac{1}{d \cos{\theta}}\]

Мы также можем использовать дифракционное уравнение для определения периода спектра на решетке:
\[m\lambda = d \sin{\theta}\]

Заменим значения:
\[\frac{d\theta}{d\lambda} = \frac{1}{d \cos{\theta}} = \frac{1}{d} \cdot \frac{1}{\sin{\theta}} = \frac{1}{m \cdot \lambda} = \frac{1}{5 \cdot 0,384 \cdot 10^{-6}}\]

Мы можем выразить период решетки \(d\) через длину волны \(\lambda\):
\[d = m \cdot \lambda \cdot \sin{\theta} = 5 \cdot 0,384 \cdot 10^{-6} \cdot \sin{35^\circ}\]

Таким образом, мы получаем период решетки для второй спектральной линии. К сожалению, мне неизвестны значения угла падения света и максимального порядка спектра для первой спектральной линии, поэтому не могу дать окончательный ответ. Однако, с предоставленными вами значениями и представленным решением, вы сможете найти период решетки для обеих спектральных линий.