Каковы площади боковой и полной поверхностей данного параллелепипеда с размерами ab = 2, ad = 3√2, углом bad

Zolotaya_Pyl

59

Для решения данной задачи мы можем использовать геометрические свойства параллелепипеда. Давайте начнем.

1. Найдем площадь боковой поверхности параллелепипеда.
Площадь боковой поверхности представляет собой сумму площадей всех его боковых граней.
У нас есть две боковые грани с размерами ab и ad. Площадь каждой грани можно найти, перемножив ее стороны.

Площадь первой грани (ab) будет равна:
\[S_{ab} = a \cdot b.\]

Площадь второй грани (ad) будет равна:
\[S_{ad} = a \cdot d.\]

Объединяя эти два выражения, мы найдем площадь боковой поверхности:
\[S_{бок} = S_{ab} + S_{ad} = a \cdot b + a \cdot d.\]

2. Теперь найдем площадь полной поверхности параллелепипеда.
Полная поверхность состоит не только из боковых граней, но и из двух оснований.
Площадь каждого основания также можно найти, перемножив его стороны.

Площадь первого основания (ab) уже была найдена нами ранее:
\(S_{ab} = a \cdot b.\)

Для второго основания нам необходимо найти длину его стороны b1d. У нас дана длина b1d, поэтому мы можем использовать эту информацию.
Площадь второго основания (b1d) будет равна:
\[S_{b1d} = b \cdot b1d.\]

Объединяя эти три выражения, мы найдем площадь полной поверхности:
\[S_{пол} = 2 \cdot S_{ab} + S_{b1d} = 2 \cdot (a \cdot b) + b \cdot b1d.\]

3. Остается только подставить значения в формулы и вычислить результат.
Мы имеем: a = 2, ab = 2, ad = 3√2, b1d = √19.

Подставим значения в формулу для площади боковой поверхности:
\[S_{бок} = 2 \cdot 2 + 2 \cdot 3\sqrt{2} = 4 + 6\sqrt{2}.\]

Теперь подставим значения в формулу для площади полной поверхности:
\[S_{пол} = 2 \cdot 2 \cdot 2 + 2 \cdot \sqrt{19} = 8 + 2\sqrt{19}.\]

Итак, площадь боковой поверхности этого параллелепипеда равна 4 + 6√2, а площадь полной поверхности равна 8 + 2√19.