Каково значение s для боковой поверхности цилиндра, если его высота равна 10, угол AOD составляет 60 градусов

Сердце_Океана

19

Для начала, давайте разберемся в геометрии задачи. Мы имеем цилиндр, который состоит из трех основных элементов: боковой поверхности, основания и высоты. Высота цилиндра обозначена как h и равна 10.

У нас также есть две точки: O и D. Угол AOD равен 60 градусам. По условию, мы знаем, что OAD является перпендикуляром к AD. Для ясности, давайте обозначим AD как a.

ОК также имеет значение, которое равно 4 корням. Обозначим его как x. Теперь мы готовы перейти к решению задачи.

Для нахождения боковой поверхности цилиндра, нам необходимо найти длину окружности основания и умножить ее на высоту цилиндра. Длина окружности может быть определена с помощью формулы \(S = 2\pi r\), где S - длина окружности, а r - радиус основания.

Для определения радиуса основания цилиндра, нам понадобится длина отрезка AD, который является основанием цилиндра. С помощью тригонометрических соотношений, мы можем выразить радиус основания через отрезок AD и угол AOD.

Заметим, что треугольник OAD является прямоугольным, поскольку угол OAD является прямым (OAD является перпендикулярным). Таким образом, мы можем использовать соотношение тангенсов, чтобы найти радиус основания:

\(\tan(AOD) = \frac{AD}{OA}\)

\(\tan(60^\circ) = \frac{a}{x}\)

\(\sqrt{3} = \frac{a}{x}\)

Решая это уравнение относительно a, мы получим:

\(a = x \cdot \sqrt{3}\)

Теперь у нас есть значение \(a\), надо найти длину окружности. Радиус основания цилиндра равен \(a\), который мы только что нашли. Таким образом, длина окружности будет:

\(S = 2\pi a = 2\pi x \sqrt{3}\)

Теперь мы можем умножить длину окружности на высоту цилиндра, чтобы найти боковую поверхность:

\(S_\text{бок} = S \cdot h = 2\pi x \sqrt{3} \cdot 10 = 20\pi x \sqrt{3}\)

Таким образом, значение боковой поверхности цилиндра составляет \(20\pi x \sqrt{3}\) или \(20\sqrt{3}\pi x\).

Поскольку нам дано, что \(x = 4\sqrt{3}\), мы можем подставить это значение и вычислить окончательный результат:

\(S_\text{бок} = 20\sqrt{3}\pi \cdot 4\sqrt{3} = 240\pi\) (единицы площади).

Таким образом, значение боковой поверхности цилиндра равно \(240\pi\).