Каковы площади двух получившихся прямоугольников, если периметр исходного прямоугольника равен 20 см, а периметры новых

Sumasshedshiy_Kot_5503

62

Давайте решим задачу по порядку.

Пусть исходный прямоугольник имеет длину \( a \) и ширину \( b \). Тогда его периметр можно найти по формуле:

\[ P = 2a + 2b \]

Согласно условию, периметр исходного прямоугольника равен 20 см. Подставляя это значение в формулу, получаем:

\[ 20 = 2a + 2b \]

Разделим обе части уравнения на 2:

\[ 10 = a + b \]

Теперь у нас есть уравнение, связывающее длину и ширину исходного прямоугольника.

Согласно условию, периметры новых прямоугольников равны 15 см и 16 см. Обозначим длину первого нового прямоугольника \( x \), а ширину - \( y \). По аналогии обозначим длину и ширину второго нового прямоугольника через \( p \) и \( q \).

Периметр первого нового прямоугольника равен 15, поэтому:

\[ 15 = 2x + 2y \]

Периметр второго нового прямоугольника равен 16, поэтому:

\[ 16 = 2p + 2q \]

Для решения задачи нам нужно найти площади новых прямоугольников.

Площадь прямоугольника можно найти умножив его длину на ширину:

\[ S = xy \]
\[ S" = pq \]

Теперь, чтобы найти площади новых прямоугольников, нам нужно выразить длину и ширину через \( a \) и \( b \) и подставить эти значения в формулы для площадей.

Используя полученное ранее уравнение \( 10 = a + b \), выразим одну переменную через другую.

Пусть \( a = 10 - b \). Тогда первый новый прямоугольник будет иметь длину \( x = 10 - b \) и ширину \( y = b \).

Аналогично, второй новый прямоугольник будет иметь длину \( p = 10 - q \) и ширину \( q \).

Подставим эти значения в формулы для площадей:

\[ S = (10 - b)b \]
\[ S" = (10 - q)q \]

Теперь осталось найти численные значения площадей.

У нас нет точной информации о значениях сторон исходного прямоугольника. Поэтому чтобы найти площади новых прямоугольников, нужно провести анализ для разных значений длины и ширины исходного прямоугольника.

Например, если исходный прямоугольник имеет длину 4 см и ширину 6 см (выполняя условие \( a + b = 10 \)), то первый новый прямоугольник будет иметь длину 4 см и ширину 6 см, а площадь будет:

\[ S = (10 - 4) \cdot 4 = 6 \cdot 4 = 24 \, \text{см}^2 \]

Второй новый прямоугольник будет иметь длину 4 см и ширину 6 см, а его площадь будет:

\[ S" = (10 - 6) \cdot 6 = 4 \cdot 6 = 24 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, в данном случае оба новых прямоугольника имеют одинаковую площадь, равную 24 квадратным сантиметрам.

Аналогично можно провести анализ для других значений длины и ширины исходного прямоугольника, чтобы найти площади новых прямоугольников для других случаев. Наблюдение позволяет предположить, что площади обоих новых прямоугольников будут одинаковыми для всех возможных комбинаций длины и ширины исходного прямоугольника, удовлетворяющих условию \( a + b = 10 \).

Important note: Since we do not have exact information about the length and width of the original rectangle, we cannot provide a single numeric value for the areas of the new rectangles. However, based on the observation made, the areas of both new rectangles will be equal for all possible combinations of length and width of the original rectangle that satisfy the condition \(a + b = 10\).