Каковы площади меньшего и большего кругов, описанных около равностороннего треугольника? (π ≈ 3). S(меньшего круга

Димон

5

Чтобы найти площади меньшего и большего кругов, описанных около равностороннего треугольника, мы должны использовать некоторые свойства равностороннего треугольника, а именно, что равносторонний треугольник имеет все стороны равными.

Пусть длина стороны равностороннего треугольника равна \(a\).

Меньший круг будет касаться трех вершин равностороннего треугольника. Чтобы найти его площадь, мы должны найти радиус меньшего круга. Радиус меньшего круга будет половиной длины стороны треугольника, так как он проходит через середины сторон треугольника. Поэтому радиус меньшего круга равен \( \frac{a}{2} \).

Мы можем использовать формулу для площади круга:

\[ S = \pi r^2 \]

где \( r \) - радиус круга.

Таким образом, площадь меньшего круга равна:

\[ S(меньшего круга) = \pi \left(\frac{a}{2}\right)^2 = \pi \frac{a^2}{4} \]

Для большего круга, его радиус будет равен длине стороны треугольника, так как он является радиусом описанного круга. Поэтому радиус большего круга равен \( a \).

Таким образом, площадь большего круга равна:

\[ S(большего круга) = \pi a^2 \]

Подставим значение числа \( \pi \approx 3 \) и упростим выражения:

\[ S(меньшего круга) = 3 \cdot \frac{a^2}{4} = \frac{3}{4}a^2 \]

\[ S(большего круга) = 3 \cdot a^2 = 3a^2 \]

Теперь мы знаем, что площадь меньшего круга равна \( \frac{3}{4}a^2 \), а площадь большего круга равна \( 3a^2 \), где \( a \) - длина стороны равностороннего треугольника.