Каковы потери мощности при передаче электроэнергии на расстояние в 40 км по линии из алюминия с диаметром 5

Солнечный_Наркоман

30

Чтобы рассчитать потери мощности при передаче электроэнергии на расстояние в 40 км по линии из алюминия, мы можем использовать формулу для расчета активных потерь мощности в электропередаче:

\[P_{\text{пот}} = \frac{{R \cdot L \cdot I^2}}{{A}}\]

где \(P_{\text{пот}}\) - потери мощности, \(R\) - сопротивление линии на единицу длины, \(L\) - длина линии, \(I\) - ток в линии, \(A\) - общее поперечное сечение линии.

В нашем случае, нам дано, что линия изготовлена из алюминия и имеет диаметр 5 мм. Сначала рассчитаем поперечное сечение линии:

\[A = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2\]

где \(d\) - диаметр линии.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[A = \pi \cdot \left(\frac{5 \, \text{мм}}{2}\right)^2\]

Округлим значение площади до 3 знаков после запятой:

\[A = 0.049 \, \text{мм}^2\]

Теперь, чтобы вычислить сопротивление линии на единицу длины, нам понадобится учитывать электрическое сопротивление алюминия и зависимость сопротивления от температуры. Однако, для упрощения расчета, мы можем использовать примерное значение сопротивления алюминия при комнатной температуре, равное \(0.028 \, \frac{\Omega}{\text{мм}^2}\). Тем не менее, это только приближенное значение и фактическое сопротивление будет немного отличаться.

Теперь, используя формулу \(R = \frac{{\rho \cdot L}}{{A}}\), где \(\rho\) - удельное сопротивление алюминия, найдем сопротивление линии:

\[R = \frac{{0.028 \, \frac{\Omega}{\text{мм}^2} \cdot 40 \, \text{км}}}{0.049 \, \text{мм}^2}\]

Переведем расстояние в метры и площадь сечения в метры:

\[R = \frac{{0.028 \, \frac{\Omega}{\text{мм}^2} \cdot 40000 \, \text{м}}}{0.000049 \, \text{м}^2}\]

Упростив выражение, получаем:

\[R \approx 2.857 \, \Omega\]

Теперь, чтобы решить задачу, нам нужно знать ток в линии. Он зависит от расчетной мощности (\(P_{\text{расч}}\)), напряжения (\(U\)) и фактора мощности (\(cos(\phi)\)). Мы можем использовать формулу:

\[I = \frac{{P_{\text{расч}}}}{{\sqrt{3} \cdot U \cdot cos(\phi)}}\]

Подставив значения, получим:

\[I = \frac{{1.5 \, \text{МВт}}}{{\sqrt{3} \cdot 35 \, \text{кВ} \cdot 0.87}}\]

Переведем мощность и напряжение в Ватты и Вольты:

\[I = \frac{{1.5 \, \text{МВт} \cdot 10^6}}{{\sqrt{3} \cdot 35 \, \text{кВ} \cdot 10^3 \cdot 0.87}}\]

Упростим выражение:

\[I \approx 30.681 \, \text{А}\]

Теперь, используя найденные значения сопротивления и тока, мы можем посчитать потери мощности:

\[P_{\text{пот}} = \frac{{2.857 \, \Omega \cdot 40000 \, \text{м} \cdot (30.681 \, \text{А})^2}}{{0.049 \, \text{мм}^2}}\]

Переведем расстояние и площадь сечения в метры и упростим выражение:

\[P_{\text{пот}} \approx 92.552 \, \text{Вт}\]

Таким образом, потери мощности при передаче электроэнергии на расстояние в 40 км по линии из алюминия с диаметром 5 мм, под напряжением 35 кВ и расчетной мощностью 1,5 МВт, при факторе мощности 0,87, составляют примерно 92.552 Вт.