Каковы предельная ошибка выборки и средний настриг шерсти в генеральной совокупности при контрольной стрижке 160 овец

  • 11
Каковы предельная ошибка выборки и средний настриг шерсти в генеральной совокупности при контрольной стрижке 160 овец из общего числа 1600 голов, если средний настриг шерсти составляет 4 кг с одной овцы, а среднее квадратическое отклонение равно 0,5 кг, с вероятностью 0,954?
Elisey
60
Для решения данной задачи, нам понадобятся следующие формулы:

1. Предельная ошибка выборки \(\delta\):
\[\delta = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\]
где \(\sigma\) - среднее квадратическое отклонение генеральной совокупности, \(n\) - размер выборки.

2. Стандартное отклонение среднего значения \(\sigma_{\bar{x}}\):
\[\sigma_{\bar{x}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\]
где \(\sigma\) - среднее квадратическое отклонение генеральной совокупности, \(n\) - размер выборки.

3. Настриг шерсти в генеральной совокупности \(N\):
\[N = n \cdot \bar{x}\]
где \(n\) - размер выборки, \(\bar{x}\) - средний настриг шерсти в выборке.

Теперь приступим к решению задачи.

Дано:
Размер выборки, \(n = 160\).
Общее количество голов овец в генеральной совокупности, \(N = 1600\).
Средний настриг шерсти одной овцы, \(\bar{x} = 4 \, \text{кг}\).
Среднее квадратическое отклонение, \(\sigma = 0.5 \, \text{кг}\).
Вероятность, \(P = 0.954\).

Сначала вычислим предельную ошибку выборки \(\delta\), используя формулу:
\[\delta = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\]

\[\delta = \frac{0.5}{\sqrt{160}}\]

\[\delta \approx 0.0395\]

Теперь найдем стандартное отклонение среднего значения \(\sigma_{\bar{x}}\) с помощью формулы:
\[\sigma_{\bar{x}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\]

\[\sigma_{\bar{x}} = \frac{0.5}{\sqrt{160}}\]

\[\sigma_{\bar{x}} \approx 0.0395\]

Итак, предельная ошибка выборки \(\delta\) и стандартное отклонение среднего значения \(\sigma_{\bar{x}}\) равны примерно 0.0395 кг.

Настриг шерсти в генеральной совокупности \(N\) можно найти, умножив размер выборки на средний настриг шерсти в выборке:
\[N = n \cdot \bar{x}\]

\[N = 160 \cdot 4\]

\[N = 640\]

Таким образом, предельная ошибка выборки составляет примерно 0.0395 кг, а настриг шерсти в генеральной совокупности равен 640 кг.

Ответ: Предельная ошибка выборки составляет примерно 0.0395 кг, а средний настриг шерсти в генеральной совокупности при контрольной стрижке 160 овец из общего числа 1600 голов равен 640 кг.