Каковы радиус и высота цилиндра, если его высота отличается от радиуса на 8 см, а площадь полной поверхности составляет

Солнечный_Бриз

54

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть \( r \) - радиус цилиндра в см, и \( h \) - его высота в см.

Условие говорит нам, что высота цилиндра отличается от радиуса на 8 см:

\[ h = r + 8 \] (1)

Также, площадь полной поверхности цилиндра равна 308П см². Формула для площади полной поверхности цилиндра:

\[ S = 2Пrh + 2Пr^2 \]

Подставим \( h = r + 8 \) в эту формулу и получим:

\[ 308П = 2П(r + 8)r + 2Пr^2 \]

Упростим выражение:

\[ 308 = 2(r + 8)r + 2r^2 \] (2)

Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2), которую мы можем решить для \( r \) и \( h \).

Решим уравнение (2) сначала, чтобы найти значения радиуса:

\[ 308 = 2r^2 + 16r + 2r^2 \]

Соберем все члены в одной стороне уравнения:

\[ 4r^2 + 16r - 308 = 0 \]

Разделим оба члена на 4 для упрощения:

\[ r^2 + 4r - 77 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение.

Используя факторизацию или формулу квадратного корня, получим:

\[ (r - 7)(r + 11) = 0 \]

Таким образом, либо \( r - 7 = 0 \), либо \( r + 11 = 0 \).

Если \( r - 7 = 0 \), то \( r = 7 \). Если \( r + 11 = 0 \), то \( r = -11 \).

Так как радиус не может быть отрицательным числом, мы отбрасываем решение \( r = -11 \).

Таким образом, радиус цилиндра равен 7 см.

Теперь вернемся к уравнению (1), чтобы найти высоту:

\[ h = r + 8 \]
\[ h = 7 + 8 \]
\[ h = 15 \]

Таким образом, высота цилиндра равна 15 см.

Чтобы найти объем цилиндра, мы используем формулу:

\[ V = Пr^2h \]

Подставим значения радиуса и высоты:

\[ V = П \cdot (7^2) \cdot 15 \]
\[ V = П \cdot 49 \cdot 15 \]
\[ V = 735П \]

Таким образом, объем цилиндра равен 735П см³.