Найдите длины остальных сторон данного треугольника, если известно, что наибольшая сторона равна 4,8 см и остальные

Filipp

35

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать теорему Пифагора, так как данный треугольник является прямоугольным.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В нашем случае наибольшая сторона равна 4,8 см. Обозначим её как гипотенузу и обозначим катеты как \(a\) и \(b\). Таким образом, у нас получится следующее уравнение:

\[4,8^2 = a^2 + b^2\]

Теперь нам нужно найти длину остальных сторон треугольника, которые равны 8 см и 12 см.

Для этого, мы можем использовать соотношение между подобными треугольниками, которое гласит, что соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны.

Мы можем записать это следующим образом:

\[\frac{a}{8} = \frac{b}{12}\]

Теперь у нас есть два уравнения, которые связывают \(a\) и \(b\):

\[4,8^2 = a^2 + b^2\]

\[\frac{a}{8} = \frac{b}{12}\]

Для решения системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Выразим \(b\) через \(a\) из второго уравнения:

\[\frac{a}{8} = \frac{b}{12} \Rightarrow b = \frac{12a}{8} = \frac{3a}{2}\]

Теперь мы можем подставить это значение \(b\) в первое уравнение и решить его относительно \(a\):

\[4,8^2 = a^2 + \left(\frac{3a}{2}\right)^2\]

\[23,04 = a^2 + \frac{9a^2}{4}\]

\[23,04 = \frac{4a^2 + 9a^2}{4}\]

\[23,04 = \frac{13a^2}{4}\]

\[13a^2 = 23,04 \times 4\]

\[13a^2 = 92,16\]

\[a^2 = \frac{92,16}{13}\]

\[a = \sqrt{\frac{92,16}{13}}\]

Вычисляя это значение, мы получаем \(a \approx 3,2\) см.

Теперь, чтобы найти \(b\), мы подставляем найденное значение \(a\) во второе уравнение:

\[\frac{a}{8} = \frac{b}{12}\]

\[\frac{3,2}{8} = \frac{b}{12}\]

\[\frac{2}{5} = \frac{b}{12}\]

\[12 \times \frac{2}{5} = b\]

\[b = \frac{24}{5}\]

Вычисляя это значение, мы получаем \(b = 4,8\) см.

Таким образом, длины остальных сторон треугольника равны 3,2 см и 4,8 см.