Каковы равнодействующая этих сил и их проекции на координатные оси, если a=30°​? Силы f1=15h, f2=10h и f3=20h действуют

Zagadochnyy_Magnat

49

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом. У нас есть система сил, действующих на тело под углом \( a = 30^\circ \). Силы обозначены как \( f_1 = 15h \), \( f_2 = 10h \) и \( f_3 = 20h \), где \( h \) - шаг.

Первым шагом мы можем разложить каждую силу на проекции на координатные оси \( x \) и \( y \), чтобы определить взаимодействие каждой силы вдоль этих осей.

Исходя из геометрии, мы видим, что сила \( f_1 \) направлена вниз и влево под углом \( a \), поэтому ее проекция на ось \( x \) будет положительной и равна \( f_{1x} = -15h \cdot \cos(a) \), а проекция на ось \( y \) будет отрицательной и равна \( f_{1y} = -15h \cdot \sin(a) \).

Перейдем к силе \( f_2 \). Она направлена вверх и влево под углом \( a \), поэтому проекция на ось \( x \) будет положительной и равна \( f_{2x} = -10h \cdot \cos(a) \), а проекция на ось \( y \) будет положительной и равна \( f_{2y} = 10h \cdot \sin(a) \).

Наконец, сила \( f_3 \) направлена вверх и вправо под углом \( a \), поэтому проекция на ось \( x \) будет отрицательной и равна \( f_{3x} = 20h \cdot \cos(a) \), а проекция на ось \( y \) будет положительной и равна \( f_{3y} = 20h \cdot \sin(a) \).

Теперь, чтобы найти равнодействующую силу \( R \), мы можем сложить проекции сил по каждой оси: \( R_x = f_{1x} + f_{2x} + f_{3x} \) и \( R_y = f_{1y} + f_{2y} + f_{3y} \).

Подставляя значения проекций, получаем:
\[ R_x = -15h \cdot \cos(a) - 10h \cdot \cos(a) + 20h \cdot \cos(a) \]
\[ R_y = -15h \cdot \sin(a) + 10h \cdot \sin(a) + 20h \cdot \sin(a) \]

Объединяя подобные слагаемые и выражая результат в виде итоговой равнодействующей силы \( R \), получаем:
\[ R = \sqrt{{R_x}^2 + {R_y}^2} \]

Итак, равнодействующая сила \( R \) и ее проекции на координатные оси будут следующими:

\[ R_x = -15h \cdot \cos(a) - 10h \cdot \cos(a) + 20h \cdot \cos(a) \]
\[ R_y = -15h \cdot \sin(a) + 10h \cdot \sin(a) + 20h \cdot \sin(a) \]
\[ R = \sqrt{{R_x}^2 + {R_y}^2} \]

Такое решение должно быть достаточно подробным для понимания школьником.