5. Поезд движется со скоростью 60 км/ч. а) С какой периодичностью проходят мимо окна вагона километровые столбы

Денис

13

а) Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать сколько километров проходит поезд за один час. В данном случае, поезд движется со скоростью 60 км/ч, что означает, что он проходит 60 километров за один час.

Теперь, чтобы определить периодичность прохождения километровых столбов мимо окна вагона, нам необходимо знать, какое расстояние они покрывают за указанный период времени.

Переведем скорость поезда из километров в метры в секунду, чтобы оперировать значениями в единицах измерения времени, более удобных для данной задачи:

60 км/ч = \(\frac{{60 \cdot 1000}}{{60 \cdot 60}}\) м/с = \(\frac{{60000}}{{3600}}\) м/с ≈ 16,67 м/с.

Теперь мы можем узнать, сколько времени требуется, чтобы пройти расстояние между километровыми столбами, зная скорость и расстояние. Поскольку расстояние составляет 1 километр (или 1000 метров), мы можем использовать формулу \(t = \frac{{s}}{{v}}\), где \(t\) – время, \(s\) – расстояние и \(v\) – скорость.

Таким образом, чтобы найти периодичность, нам нужно разделить расстояние между столбами на скорость поезда:

\[
t = \frac{{1000 \, \text{{м}}}}{{16,67 \, \text{{м/с}}}} \approx 60 \, \text{{секунд}}
\]

То есть, километровые столбы проходят мимо окна вагона каждые 60 секунд.

б) Теперь давайте рассмотрим вторую часть задачи. Если периоды времени уменьшаются, это означает, что расстояние между прохождением километровых столбов мимо окна уменьшается. Мы всё еще имеем дело с расстоянием в 1 километр, но теперь оно пройдено за меньшее время.

Пусть новое время прохождения расстояния составляет \(t_\text{{новое}}\) секунды. Из предыдущей части задачи мы знаем, что исходное время прохождения составляет 60 секунд. Разделив одно время на другое, мы можем найти коэффициент уменьшения времени:

\[
\frac{{t_\text{{новое}}}}{{60}} = \frac{{s}}{{1000}}
\]

Теперь нам нужно выразить \(t_\text{{новое}}\) через \(s\). Умножим обе части уравнения на 60:

\[
t_\text{{новое}} = \frac{{60 \cdot s}}{{1000}}
\]

Если мы возьмем \(s\) равным 1 (так как по-прежнему рассматриваем расстояние между километровыми столбами), то новое время составит:

\[
t_\text{{новое}} = \frac{{60 \cdot 1}}{{1000}} = 0,06 \, \text{{секунды}}
\]

Таким образом, если периоды времени уменьшаются, то скорость поезда увеличится таким образом, что период прохождения километровых столбов мимо окна уменьшится до 0,06 секунды.