Каковы размеры оснований трапеции, если одно из них на 10 см меньше другого и средняя линия трапеции равна

Alena

48

Давайте начнем с построения решения по этой задаче. Пусть одно основание трапеции будет равно \( a \), а другое -- \( b \). Также известно, что средняя линия трапеции равна \( m \).

Средняя линия трапеции -- это среднее арифметическое оснований. То есть мы можем записать уравнение:

\[ m = \frac{{a + b}}{2} \]

У нас также есть условие, что одно из оснований на 10 см меньше другого. Это означает, что мы можем записать уравнение:

\[ a = b - 10 \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \( a \) и \( b \).

Давайте решим эту систему пошагово:

1. В уравнении \( a = b - 10 \) выразим \( b \) через \( a \), чтобы получить одно уравнение с одной переменной:
\[ b = a + 10 \]

2. Подставим это выражение для \( b \) в уравнение \( m = \frac{{a + b}}{2} \):
\[ m = \frac{{a + (a + 10)}}{2} \]

3. Упростим уравнение:
\[ m = \frac{{2a + 10}}{2} = a + 5 \]

Теперь у нас есть одно уравнение с одной переменной \( a \):
\[ a + 5 = m \]

4. Решим это уравнение, выразив \( a \):
\[ a = m - 5 \]

Таким образом, мы нашли, что одно из оснований трапеции равно \( a = m - 5 \).

5. Подставим это значение \( a \) в уравнение \( b = a + 10 \), чтобы найти второе основание:
\[ b = (m - 5) + 10 = m + 5 \]

Таким образом, другое основание трапеции равно \( b = m + 5 \).

Итак, размеры оснований трапеции будут \( a = m - 5 \) и \( b = m + 5 \).