Каковы размеры полной поверхности цилиндра, если его основание имеет площадь 256 и высота равна 9/√π?

Laki

38

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей. Чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, нам нужно учесть две составляющие: площадь основания и площадь боковой поверхности.

Площадь основания цилиндра можно найти по формуле \(S_{\text{осн}} = \pi r^2\), где \(r\) - радиус основания цилиндра. В данной задаче площадь основания равна 256, следовательно, получаем уравнение:

\[256 = \pi r^2\]

Теперь найдем радиус основания цилиндра \(r\):

\[r^2 = \frac{256}{\pi}\]

\[r = \sqrt{\frac{256}{\pi}}\]

Таким образом, найден радиус основания цилиндра.

Теперь перейдем к площади боковой поверхности. Формула для площади боковой поверхности цилиндра выглядит следующим образом:

\(S_{\text{бок}} = 2\pi r h\), где \(h\) - высота цилиндра.

В нашем случае, высота цилиндра \(h = \frac{9}{\sqrt{\pi}}\), поэтому площадь боковой поверхности становится:

\(S_{\text{бок}} = 2\pi \cdot \sqrt{\frac{256}{\pi}} \cdot \frac{9}{\sqrt{\pi}}\)

Теперь мы можем найти площадь полной поверхности цилиндра, складывая площади основания и боковой поверхности:

\(S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}}\)

Выражение для площади полной поверхности цилиндра:

\(S_{\text{полн}} = \pi \cdot \left(\sqrt{\frac{256}{\pi}}\right)^2 + 2\pi \cdot \sqrt{\frac{256}{\pi}} \cdot \frac{9}{\sqrt{\pi}}\)

Подставив значения и упростив выражение, мы можем найти размеры полной поверхности цилиндра.