Каковы размеры вишнёвого сада площадью 80м², который имеет форму прямоугольника, если известно, что одна сторона
Каковы размеры вишнёвого сада площадью 80м², который имеет форму прямоугольника, если известно, что одна сторона превышает другую в 5 раз? Какие размеры будет иметь меньшая и большая сторона сада на карте масштабом 1:100? Какие будут размеры меньшей и большей сторон сада в отдельности в масштабе 1:100?
Skvoz_Holmy_1990 63
Чтобы решить эту задачу, нам нужно разбить её на несколько шагов. Давайте начнём с определения переменных.Пусть \(x\) будет длиной меньшей стороны вишнёвого сада в метрах. Тогда длина большей стороны будет равна \(5x\) (так как одна сторона превышает другую в 5 раз).
Мы знаем, что площадь сада равна 80 м². Формула для вычисления площади прямоугольника: \(Площадь = Длина \times Ширина\). Подставляя значения длины (\(5x\)) и ширины (\(x\)), получаем следующее уравнение:
\[80 = 5x \times x\]
Сокращая, получаем:
\[80 = 5x^2\]
Чтобы решить это уравнение, давайте перенесём все термины на одну сторону и получим квадратное уравнение:
\[5x^2 - 80 = 0\]
Теперь, чтобы найти значение \(x\), воспользуемся квадратным корнем. Решим это уравнение:
\[x = \sqrt{\frac{80}{5}}\]
Вычислив это выражение, получаем \(x \approx 4\). Теперь мы знаем, что меньшая сторона сада равна приблизительно 4 метрам.
Чтобы найти большую сторону, умножим длину меньшей стороны на 5:
\(5 \times 4 = 20\)
Таким образом, большая сторона сада будет равна 20 метрам.
Теперь рассмотрим вторую часть задачи, связанную с масштабом 1:100 на карте.
Для адекватного отображения размеров сада на карту, мы должны поделить реальные размеры на коэффициент масштаба 1:100.
Так как меньшая сторона сада составляет 4 метра, её размер на карте будет:
\(\frac{4}{100} = 0.04\) метра или 4 сантиметра.
Аналогично, большая сторона сада на карте будет:
\(\frac{20}{100} = 0.2\) метра или 20 сантиметров.
Таким образом, меньшая сторона сада на карте масштабом 1:100 будет равна 4 сантиметрам, а большая сторона - 20 сантиметрам.