Каковы реакции сопротивления и давление в промежуточном шарнире составной конструкции, если известно, что Р1

Schavel

32

Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые основные понятия и формулы из механики.

Сопротивление \(R\) - это сила, возникающая при связи двух или более тел, которая стремится препятствовать относительному движению этих тел. В данном случае, мы имеем промежуточный шарнир, который создает сопротивление переменному моменту М и двум приложенным силам P1 и P2.

Давление \(P\) - это сила, действующая на единицу площади. Оно выражается формулой \(P = \frac{F}{A}\), где F - сила, действующая на площадку, A - площадь площадки.

Для начала, посмотрим на систему сил и моментов, действующих на промежуточный шарнир. У нас имеется две силы (P1 и P2), действующие под углом (q) к плоскости шарнира, и момент (M), действующий в данной конструкции. Учитывая это, мы можем записать следующее уравнение равновесия:

\(\sum F_x = 0\)
\(\sum F_y = 0\)
\(\sum M = 0\)

Начнем с уравнения равновесия по оси X. У нас есть только одна сила, действующая по этой оси - P2. Таким образом, мы можем записать:

\(P2 - R\cos(q) = 0\) (уравнение 1)

Перейдем к уравнению равновесия по оси Y. Здесь у нас есть две силы - P1 и Rsin(q), которые должны компенсировать друг друга:

\(P1 + R\sin(q) - P2 = 0\) (уравнение 2)

Наконец, уравнение равновесия для момента M:

\(M = R \cdot d\) (уравнение 3)

где d - расстояние от точки приложения силы P1 до промежуточного шарнира.

Из уравнения 2, мы можем выразить R:

\(R = P2 - P1 - R\sin(q)\)

Перепишем это уравнение, чтобы R была на одной стороне:

\(R + R\sin(q) = P2 - P1\)
\(R(1 + \sin(q)) = P2 - P1\)
\(R = \frac{{P2 - P1}}{{1 + \sin(q)}}\) (уравнение 4)

Теперь у нас есть выражение для R, которое можно использовать в уравнении 3:

\(M = \frac{{P2 - P1}}{{1 + \sin(q)}} \cdot d\) (уравнение 5)

Используя данное уравнение, мы можем найти значение момента M, если нам известны значения P1, P2, q и d.

В данной задаче, нам дано P1 = 12 кН, P2 = 6 кН, M = 20 кНм и q = 0,9. Для определения R и давления в промежуточном шарнире, нам также необходимо значение d. Если значение d не дано, то мы не сможем найти точный ответ и должны запросить более подробную информацию.

В общем, реакции сопротивления и давление в промежуточном шарнире составной конструкции определяются значениями \(R = \frac{{P2 - P1}}{{1 + \sin(q)}}\) и \(P = \frac{F}{A}\), где F - сила, рассчитанная с помощью уравнения 1, а A - площадь площадки, на которую действует сила.

Мы рассмотрели основные концепции и предоставили уравнения, которые необходимо использовать для решения данного вида задачи. Подберите значения d и вычислите R и P, используя уравнения 4 и 5 соответственно, чтобы получить конкретный ответ на данную задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.