Каковы решения для закона Кулона с значениями R=1м, Ɛr=1 Ф/м, φ=100 В

Огонек

59

Закон Кулона позволяет нам вычислить силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Формула для вычисления этой силы выглядит следующим образом:

\[ F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}} \]

где:
- \( F \) - сила взаимодействия между зарядами,
- \( k \) - постоянная Кулона, равная 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2,
- \( q_1 \) и \( q_2 \) - значения зарядов,
- \( r \) - расстояние между зарядами.

В вашей задаче известны следующие значения:
- \( R = 1 \) м - расстояние между зарядами,
- \( Ɛr = 1 \) Ф/м - диэлектрическая проницаемость среды,
- \( φ = 100 \) В - разность потенциалов между зарядами.

Чтобы найти заряды \( q_1 \) и \( q_2 \), нам необходимо использовать формулы, связывающие потенциал и заряд.

Формула для потенциала между двумя зарядами:

\[ V = \frac{{k \cdot q_1}}{{r_1}} + \frac{{k \cdot q_2}}{{r_2}} \]

где:
- \( V \) - потенциал между зарядами,
- \( r_1 \) и \( r_2 \) - расстояния от зарядов до наблюдаемой точки.

Выражение разности потенциалов через единичную разность потенциала можно записать так:

\[ φ = V_2 - V_1 = \frac{{k \cdot q_2}}{{r_2}} - \frac{{k \cdot q_1}}{{r_1}} \]

Мы знаем, что \( R = r_1 = r_2 \) и \( Ɛr = 1 \), поэтому можем записать:

\[ φ = \frac{{k \cdot q_2}}{{R}} - \frac{{k \cdot q_1}}{{R}} \]

Теперь нам необходимо решить эту уравнение для \( q_1 \) и \( q_2 \).

Для начала, упростим выражение:

\[ φ = \frac{{k \cdot q_2 - k \cdot q_1}}{{R}} \]

Выразим \( q_2 \) через \( q_1 \):

\[ q_2 = \frac{{φ \cdot R}}{{k}} + q_1 \]

Теперь, чтобы найти конкретные значения \( q_1 \) и \( q_2 \), подставим известные значения:

\[ q_2 = \frac{{100 \cdot 1}}{{9 \cdot 10^9}} + q_1 \]

Предлагаю вам решить эту задачу самостоятельно, подставив значения и проведя вычисления. Если у вас возникнут вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дайте знать.