Каковы площади граней прямоугольного параллелепипеда, если одно из его ребер равно 44 см, другое превышает третье

Сквозь_Огонь_И_Воду

41

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Пусть длина ребра прямоугольного параллелепипеда равна \(x\) см.
2. Согласно условию задачи, одно из ребер равно 44 см. Поэтому, \(x = 44\) см.
3. Второе ребро превышает третье на 25%. Чтобы найти второе ребро, нам нужно увеличить третье ребро на 25%.

3.1. Пусть третье ребро равно \(y\) см.

3.2. Увеличим третье ребро на 25%: \(y + 0.25y = 1.25y\) см.

4. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 22000 см³. Формула для объема параллелепипеда: \(V = l \cdot w \cdot h\), где \(l\), \(w\) и \(h\) - длины трех ребер параллелепипеда.

4.1. Подставим известные значения в формулу объема: \(22000 = 44 \cdot (1.25y) \cdot y\).

4.2. Переупорядочим уравнение и решим его относительно \(y\): \(44 \cdot 1.25y^2 = 22000\).

4.3. Разделим обе части уравнения на 1.25: \(y^2 = \frac{22000}{1.25 \cdot 44}\).

4.4. Вычислим правую часть уравнения: \(y^2 = 400\).

4.5. Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения: \(y = \sqrt{400}\).

4.6. Найдем значение \(y\): \(y = 20\) см.

5. Теперь мы знаем значения всех трех ребер параллелепипеда: \(x = 44\) см, \(y = 20\) см и \(z = 1.25y = 1.25 \cdot 20 = 25\) см.

6. Чтобы найти площадь грани, мы будем использовать формулу \(S = l \cdot w\), где \(l\) и \(w\) - длины ребер, образующих грань.

7. Площадь грани, образованной ребрами \(x\) и \(y\), будет равна: \(S_1 = x \cdot y = 44 \cdot 20\) см².

8. Аналогично, площадь грани, образованной ребрами \(x\) и \(z\), будет равна: \(S_2 = x \cdot z = 44 \cdot 25\) см².

9. Наконец, площадь грани, образованной ребрами \(y\) и \(z\), будет равна: \(S_3 = y \cdot z = 20 \cdot 25\) см².

Таким образом, площади граней прямоугольного параллелепипеда равны:

\(S_1 = 44 \cdot 20\) см²,

\(S_2 = 44 \cdot 25\) см²,

\(S_3 = 20 \cdot 25\) см².