1) Какова вероятность своевременного выполнения контрольных работ студентом, если вероятности выполнения по каждой

Вечерняя_Звезда

6

Добро пожаловать! Давайте решим каждую задачу по порядку.

1) Задача:
Какова вероятность своевременного выполнения контрольных работ студентом, если вероятности выполнения по каждой из трех дисциплин соответственно равны 0.6, 0.5 и 0.8?

а) Чтобы найти вероятность своевременного выполнения контрольных работ по двум дисциплинам, мы должны умножить вероятности выполнения каждой из этих двух дисциплин. В данном случае, для удобства рассмотрим две дисциплины с вероятностями 0.6 и 0.5:
\[ \text{Вероятность} = 0.6 \times 0.5 = 0.3 \]

б) Чтобы найти вероятность своевременного выполнения контрольных работ хотя бы по двум дисциплинам, мы можем вычислить вероятность выполнения работ по двум дисциплинам и прибавить вероятность выполнения работ по всем трём дисциплинам. Вычислим вероятность выполнения работ по всем трём дисциплинам:
\[ \text{Вероятность} = 0.6 \times 0.5 \times 0.8 = 0.24 \]
Теперь найдём вероятность своевременного выполнения работ по двум дисциплинам:
\[ \text{Вероятность} = 0.6 \times 0.5 + 0.6 \times 0.8 + 0.5 \times 0.8 = 0.9 \]

2) Задача:
Если в среднем 15% договоров страховой компании включают выплату страховой суммы, то какова вероятность, что из n договоров с наступлением страхового случая m договоров будут связаны с выплатой страховой суммы?

а) Чтобы найти вероятность, что из 10 договоров с наступлением страхового случая 3 договора будут связаны с выплатой страховой суммы, мы можем использовать биномиальное распределение вероятностей:
\[ \text{Вероятность} = C(n, m) \times P^m \times (1-P)^{n-m} \]
Где C(n, m) - число сочетаний из n по m (т.е. количество способов выбрать m договоров из n), P - вероятность выплаты страховой суммы в отдельном случае.

В данном случае, мы имеем n=10, m=3 и P=0.15:
\[ \text{Вероятность} = C(10, 3) \times 0.15^3 \times (1-0.15)^{10-3} \]
\[ \text{Вероятность} = 120 \times 0.15^3 \times (0.85)^7 \]
\[ \text{Вероятность} \approx 0.2505 \]

б) Для любого n и m, вероятность выплаты страховой суммы может быть вычислена аналогичным образом, используя биномиальное распределение вероятностей. Если вы предоставите конкретные значения n и m, я смогу найти вероятность для этих значений.

Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас есть еще какие-либо вопросы!