Каковы шансы студента, готовящегося к зачету, ответить правильно на два вопроса из 90, если он знает ответы на

Alina

18

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться принципом умножения. По определению условной вероятности, вероятность события А при условии, что произошло событие В, равна произведению вероятности совместного наступления обоих событий А и В на обратную вероятность события В.

Первым событием будет ответить правильно на первый вопрос. Вероятность этого события равна количеству вопросов, на которые студент знает ответ, деленному на общее количество вопросов, то есть \(\dfrac{70}{90}\).

Вторым событием будет ответить правильно на второй вопрос. Мы ищем вероятность этого события при условии, что студент не знал ответ на первый вопрос. Вероятность не знать ответ на первый вопрос равна единице минус вероятность знать ответ на первый вопрос, то есть \(1 - \dfrac{70}{90} = \dfrac{20}{90}\).

Теперь мы можем воспользоваться принципом умножения. Вероятность ответить правильно на оба вопроса будет равна произведению вероятности ответить на первый вопрос и вероятности ответить на второй вопрос при условии, что студент не знал ответ на первый вопрос:

\(\dfrac{70}{90} \cdot \dfrac{20}{90} = \dfrac{1400}{8100}\)

Мы можем упростить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который в данном случае равен 100:

\(\dfrac{14}{81}\)

Итак, вероятность того, что студент ответит правильно на два вопроса, при условии, что он не знал ответ на первый вопрос, равна \(\dfrac{14}{81}\).