Вычислите площадь поверхности полуцилиндрического ангара с длиной свода 41 дм и диаметром 36 дм. В процессе расчетов
Вычислите площадь поверхности полуцилиндрического ангара с длиной свода 41 дм и диаметром 36 дм. В процессе расчетов используйте следующую формулу:
Григорьевна_4911 36
Для вычисления площади поверхности полуцилиндрического ангара сначала нам понадобится формула для нахождения площади поверхности цилиндра. Площадь поверхности цилиндра можно найти по формуле:\[S_{\text{пов цилиндра}} = 2\pi r_{\text{осн}}(r_{\text{осн}} + h)\]
где \(r_{\text{осн}}\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.
Поскольку у нас полуцилиндр, нам нужно вычислить площадь его половины, а затем умножить результат на 2. Площадь поверхности полуцилиндра будет равна:
\[S_{\text{пов полуцилиндра}} = 2 \cdot S_{\text{пов цилиндра}}\]
В задаче даны длина свода ангара 41 дм и диаметр 36 дм. Найдем радиус основания цилиндра, разделив диаметр на 2:
\[r_{\text{осн}} = \frac{36 \text{ дм}}{2} = 18 \text{ дм}\]
Теперь нам нужно найти высоту цилиндра. Длина свода ангара равна высоте полуцилиндра, поэтому:
\[h = 41 \text{ дм}\]
Теперь можем подставить известные значения в формулу для площади поверхности цилиндра:
\[S_{\text{пов цилиндра}} = 2\pi \cdot 18 \text{ дм} \cdot (18 \text{ дм} + 41 \text{ дм})\]
Выполним математические операции:
\[S_{\text{пов цилиндра}} = 2\pi \cdot 18 \text{ дм} \cdot 59 \text{ дм}\]
А теперь найдем площадь поверхности полуцилиндра, умножив результат на 2:
\[S_{\text{пов полуцилиндра}} = 2 \cdot S_{\text{пов цилиндра}}\]
Вычислим значение:
\[S_{\text{пов полуцилиндра}} = 2 \cdot 2\pi \cdot 18 \text{ дм} \cdot 59 \text{ дм}\]
Ответ: Площадь поверхности полуцилиндрического ангара с длиной свода 41 дм и диаметром 36 дм равна \(2 \cdot 2\pi \cdot 18 \text{ дм} \cdot 59 \text{ дм}\) или примерно \(3993.344 \text{ квадратных дециметра}\).