Каковы шансы того, что среди 1000 случайно купленных билетов будет от 30 до 40 выигрышных?

Як

21

Чтобы рассчитать вероятность выигрыша от 30 до 40 билетов из 1000, нужно использовать биномиальное распределение. Для этого мы можем воспользоваться формулой Бернулли:

\[P(x) = C_n^x \cdot p^x \cdot (1-p)^{n-x}\]

Где:
- \(P(x)\) - вероятность успеха (выигрыша) на \(x\) билетах
- \(C_n^x\) - количество комбинаций из \(n\) по \(x\) (здесь, комбинации из 1000 по \(x\))
- \(p\) - вероятность выигрыша одного билета
- \(n\) - общее количество билетов (в данном случае, 1000)
- \(x\) - количество выигрышных билетов (от 30 до 40 в данной задаче)

Поскольку нам нужно учесть все комбинации от 30 до 40 выигрышных билетов, мы должны просуммировать вероятности для каждого значения \(x\) от 30 до 40.

Для вычисления комбинации \(C_n^x\) мы можем использовать формулу сочетания:

\[C_n^x = \frac{n!}{x! \cdot (n-x)!}\]

Где \(n!\) - факториал числа \(n\), \(x!\) - факториал числа \(x\), и \((n-x)!\) - факториал числа \(n-x\).

Теперь рассмотрим каждое значение \(x\) от 30 до 40 и выполним требуемые вычисления:

\[P(30) = \frac{C_{1000}^{30} \cdot p^{30} \cdot (1-p)^{1000-30}}{\sum_{x=30}^{40} C_{1000}^x \cdot p^x \cdot (1-p)^{1000-x}}\]
\[P(31) = \frac{C_{1000}^{31} \cdot p^{31} \cdot (1-p)^{1000-31}}{\sum_{x=30}^{40} C_{1000}^x \cdot p^x \cdot (1-p)^{1000-x}}\]
\[P(32) = \frac{C_{1000}^{32} \cdot p^{32} \cdot (1-p)^{1000-32}}{\sum_{x=30}^{40} C_{1000}^x \cdot p^x \cdot (1-p)^{1000-x}}\]
и так далее

Мы продолжаем вычисления для значений \(x\) от 33 до 40. Затем, чтобы получить искомую вероятность (шанс) от 30 до 40 билетов, мы суммируем все полученные вероятности для каждого значения \(x\):

\[P(\text{от 30 до 40}) = P(30) + P(31) + P(32) + \ldots + P(40)\]

Таким образом, чтобы дать максимально подробный ответ, я могу вычислить каждое значение \(P(x)\) для \(x\) от 30 до 40, используя указанные формулы. Однако, чтобы сделать это, вам потребуется предоставить дополнительную информацию: вероятность выигрыша одного билета \(p\). Пожалуйста, предоставьте это значение, и я смогу выполнить необходимые вычисления для вас.