Каковы скорость и ускорение в момент, когда смещение составляет 0,006 метра, для точки, которая совершает гармоническое

Скоростной_Молот

55

Для того чтобы решить задачу, нам необходимо знать основные формулы для гармонического колебательного движения.

Скорость \(v\) точки, совершающей гармоническое колебательное движение, можно найти по следующей формуле:

\[v = A \cdot \omega \cdot \cos(\omega t)\]

где:
\(A\) - амплитуда колебания,
\(\omega\) - угловая частота колебаний,
\(t\) - момент времени, для которого нам нужно найти скорость.

Ускорение \(a\) точки можно найти по следующей формуле:

\[a = -A \cdot \omega^2 \cdot \sin(\omega t)\]

Теперь подставим значения из условия задачи:

Амплитуда колебания (\(A\)) равна 0,1 метра,
Период колебаний (\(T\)) равен 2 секунды.

Чтобы найти угловую частоту (\(\omega\)), необходимо воспользоваться следующим соотношением:

\(\omega = \frac{2\pi}{T}\)

Таким образом,

\(\omega = \frac{2\pi}{2} = \pi\) рад/с

Теперь мы можем найти скорость (\(v\)) и ускорение (\(a\)), когда смещение составляет 0,006 метра. Для этого подставим значение смещения (\(x\)) в формулы для скорости и ускорения:

Для скорости:
\[v = A \cdot \omega \cdot \cos(\omega t)\]

Так как \(x = A \cdot \cos(\omega t)\), получим:

\[v = \omega \cdot x\]

Подставляя значения, получим:
\[v = \pi \cdot 0,006 = 0,0188\) м/с

Для ускорения:
\[a = -A \cdot \omega^2 \cdot \sin(\omega t)\]

Так как \(x = A \cdot \sin(\omega t)\), получим:

\[a = -\omega^2 \cdot x\]

Подставляя значения, получим:
\[a = -\pi^2 \cdot 0,006 = -0,059 \) м/с\(^2\)

Таким образом, скорость в момент, когда смещение составляет 0,006 метра, равна \(0,0188\) м/с, а ускорение равно \(-0,059\) м/с\(^2\).