Каковы скорость велосипедиста и мотоциклиста, если мотоциклист проехал 60 км на 3 часа быстрее, и скорость

Снежинка

45

Чтобы решить данную задачу, давайте введём следующие обозначения:
Пусть \(v\) - скорость мотоциклиста (в километрах в час), а \(v - 18\) - скорость велосипедиста.
Также заметим, что время, за которое проехал мотоциклист, на 3 часа больше времени, за которое проехал велосипедист.
По формуле \(v = \frac{S}{t}\), где \(S\) - расстояние, а \(t\) - время, найдём время, за которое мотоциклист и велосипедист проехали свои расстояния.
Для мотоциклиста: \(t = \frac{60}{v}\) (так как мотоциклист проехал 60 км)
Для велосипедиста: \(t - 3 = \frac{60}{v - 18}\) (так как велосипедист проехал на 3 часа меньше)
Теперь у нас есть два уравнения, которые описывают время движения мотоциклиста и велосипедиста. Решим систему уравнений.
Перепишем уравнение для мотоциклиста так, чтобы оно зависело только от одной переменной:
\(t = \frac{60}{v} \Rightarrow t = \frac{6}{v}\)
Подставим это выражение в уравнение для велосипедиста:
\(\frac{6}{v} - 3 = \frac{60}{v - 18}\)
Упростим уравнение:
\(\frac{6}{v} - 3 = \frac{60}{v - 18} \Rightarrow \frac{6}{v} - \frac{60}{v - 18} = 3\)
Приведём оба слагаемых к общему знаменателю и упростим выражение:
\(\frac{6(v - 18) - 60v}{v(v - 18)} = 3 \Rightarrow \frac{6v - 108 - 60v}{v^2 - 18v} = 3\)
Теперь у нас есть квадратное уравнение, решим его:
\(6v - 108 - 60v = 3(v^2 - 18v)\)
Распространим умножение:
\(6v - 108 - 60v = 3v^2 - 54v\)
Соберём все слагаемые на одной стороне уравнения:
\(0 = 3v^2 - 54v - 6v + 108 - 60v\)
Упростим выражение:
\(0 = 3v^2 - 120v + 108\)
Разделим все коэффициенты уравнения на 3 для удобства:
\(0 = v^2 - 40v + 36\)
Теперь у нас есть квадратное уравнение, решим его с помощью формулы дискриминанта:
\(D = b^2 - 4ac = (-40)^2 - 4 \cdot 36 \cdot 1 = 1600 - 144 = 1456\)
Найдём корни уравнения:
\(v_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{40 + \sqrt{1456}}{2} \approx 39.39\) км/ч
\(v_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{40 - \sqrt{1456}}{2} \approx 0.6061\) км/ч
Поскольку скорость не может быть отрицательной и равной 0 в данной задаче, второй корень \(v_2\) не подходит. Ответ: скорость мотоциклиста составляет примерно 39.39 км/ч, а скорость велосипедиста - примерно 21.39 км/ч.