Сколько всего мест в амфитеатре, если в нем 26 рядов и количество мест в каждом ряду увеличивается на 2 по сравнению

Тайсон

30

Чтобы решить эту задачу, нужно сначала выяснить, сколько мест есть в каждом ряду амфитеатра.

Мы знаем, что в первом ряду амфитеатра есть 15 мест. Затем каждый следующий ряд будет иметь на 2 места больше, чем предыдущий ряд.

Посмотрим, как это выглядит для первых нескольких рядов:

- В первом ряду: 15 мест (раз)
- Во втором ряду: 15 + 2 = 17 мест (два)
- В третьем ряду: 17 + 2 = 19 мест (три)
- В четвертом ряду: 19 + 2 = 21 место (четыре)

Мы можем заметить, что для каждого следующего ряда количество мест увеличивается на 2. Таким образом, мы можем найти количество мест в любом ряду, зная только количество номеров ряда.

Амфитеатр имеет 26 рядов, поэтому мы можем продолжать увеличивать количество мест в каждом ряду на 2 и подсчитывать общее количество мест.

\[15 + (15 + 2) + (15 + 2 + 2) + \ldots + (15 + 2n)\]

Здесь \(\ldots\) означает, что мы продолжаем увеличивать номер ряда до 26, где \(n\) - номер последнего ряда, равный 26.

Для решения этого, нам нужно найти сумму арифметической прогрессии. Формула для суммы арифметической прогрессии:

\[S = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)\]

где \(n\) - количество членов прогрессии, \(a\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность между членами прогрессии.

Мы знаем, что \(n = 26\) (число рядов), \(a = 15\) (первое место в первом ряду) и \(d = 2\) (разность межу местами в каждом ряду).

Подставляем значения в формулу:

\[S = \frac{26}{2}(2 \cdot 15 + (26-1) \cdot 2)\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[S = 13 \cdot (30 + 25 \cdot 2)\]
\[S = 13 \cdot (30 + 50)\]
\[S = 13 \cdot 80\]
\[S = 1040\]

Таким образом, в амфитеатре всего 1040 мест.