Каковы скорости движения двух катеров, если они начали двигаться навстречу друг другу и встретились через 45 минут

Mark

47

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Обозначим неизвестные величины
Пусть \( v_1 \) - скорость первого катера (в км/ч), а \( v_2 \) - скорость второго катера (в км/ч).

Шаг 2: Составим уравнение с использованием формулы расстояния
Расстояние, которое пройдет первый катер за 45 минут, можно выразить через его скорость и время следующим образом: \( \frac{v_1}{60} \cdot 45 \).
Расстояние, которое пройдет второй катер за 45 минут, можно выразить аналогичным образом: \( \frac{v_2}{60} \cdot 45 \).

Так как катера начали двигаться навстречу друг другу, то расстояние, на которое они приблизились друг к другу, равно сумме расстояний, пройденных каждым катером.

Шаг 3: Составим уравнение
Сумма расстояний, пройденных катерами, равна расстоянию, на которое они приблизились друг к другу. Так как они встретились через 45 минут, расстояние приближения можно выразить через скорости катеров и время следующим образом: \( (v_1 + v_2) \cdot \frac{45}{60} \).

Шаг 4: Решение уравнения
По условию задачи, расстояние, на которое приблизились катера, равно расстоянию, пройденному первым катером: \( \frac{v_1}{60} \cdot 45 \). Поэтому, можно записать уравнение:
\(\frac{v_1}{60} \cdot 45 = (v_1 + v_2) \cdot \frac{45}{60}\).

Шаг 5: Решение уравнения и нахождение скорости первого катера
Домножим обе части уравнения на 60, чтобы избавиться от дробей:
\(v_1 \cdot 45 = (v_1 + v_2) \cdot 45\).

Распространим умножение на скобку:
\(v_1 \cdot 45 = v_1 \cdot 45 + v_2 \cdot 45\).

Вычтем \(v_1 \cdot 45\) из обеих частей уравнения:
\(v_1 \cdot 45 - v_1 \cdot 45 = v_1 \cdot 45 + v_2 \cdot 45 - v_1 \cdot 45\).

Упростим выражения:
\(0 = v_2 \cdot 45\).

Так как \(v_2 \cdot 45 = 0\), мы можем заключить, что скорость второго катера равна 0.

Теперь, найдем скорость первого катера, подставив значение \(v_2 = 0\) в исходное уравнение:
\(\frac{v_1}{60} \cdot 45 = (v_1 + 0) \cdot \frac{45}{60}\).

Упростим выражения:
\(\frac{v_1}{60} \cdot 45 = v_1 \cdot \frac{45}{60}\).

Отбросим общий множитель 45:
\(v_1 = v_1\).

Таким образом, скорость первого катера может быть любым положительным числом. В исходной задаче сказано, что скорость первого катера вдвое меньше скорости второго, поэтому придерживаясь условий задачи, можно выбрать, например, скорость первого катера равной 30 км/ч, а скорость второго катера - 60 км/ч.

Надеюсь, я смог помочь вам разобраться с этой задачей! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.