Каковы скорости велосипедиста и мотоциклиста, если их разделяет расстояние в 23,4 км и скорость мотоциклиста в 3,6 раза

Yaschik

48

Хорошо, давайте решим эту задачу. Пусть скорость велосипедиста будет обозначена как \(v\), а скорость мотоциклиста как \(m\).

Мы знаем, что скорость мотоциклиста в 3,6 раза больше скорости велосипедиста. Это означает, что равенство \(m = 3.6v\) будет выполняться.

Также нам дано, что мотоциклист догонит велосипедиста через две трети часа. Обозначим время, за которое мотоциклист догонит велосипедиста, как \(t\). Тогда условие "мотоциклист догонит велосипедиста через две трети часа" можно записать как \(\frac{2}{3}t\).

Мы также знаем, что расстояние, разделяющее их, равно 23,4 км. То есть \(m \cdot t = v \cdot t + 23.4\).

Теперь у нас есть два уравнения, которые можно решить для определения скорости велосипедиста и мотоциклиста.

Перепишем первое уравнение со скоростями через \(v\):
\[m = 3.6v\]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:
\[3.6v \cdot t = v \cdot t + 23.4\]

Разделим оба уравнения на \(t\), чтобы избавиться от неизвестного времени и сделать решение проще:
\[3.6v = v + \frac{23.4}{t}\]

Теперь нам нужно найти значение времени \(t\). Условие говорит, что мотоциклист догонит велосипедиста через две трети часа, то есть \(\frac{2}{3}t\). Заменим \(t\) в уравнении на это значение:
\[3.6v = v + \frac{23.4}{\frac{2}{3}t}\]

Для упрощения дроби в знаменателе, мы можем умножить оба числителя и знаменателя на обратную дробь \(\frac{3}{2}\), чтобы избавиться от дроби в знаменателе:
\[3.6v = v + \frac{23.4}{\frac{2}{3}t} \cdot \frac{3}{2} = v + \frac{23.4 \cdot 3}{2 \cdot 2} = v + \frac{35.1}{2}\]

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной, \(v\). Мы можем продолжить его решение:
\[3.6v - v = \frac{35.1}{2}\]
\[2.6v = \frac{35.1}{2}\]

Чтобы найти значение \(v\), мы можем разделить оба числитель и знаменатель на 2.6:
\[v = \frac{\frac{35.1}{2}}{2.6}\]

Выполним вычисления:
\[v = \frac{35.1 \div 2}{2.6} = \frac{17.55}{2.6} \approx 6.75\]

Таким образом, скорость велосипедиста составляет около 6.75 км/ч.

Мы можем использовать это значение, чтобы найти скорость мотоциклиста:
\[m = 3.6v = 3.6 \cdot 6.75 \approx 24.3\]

Скорость мотоциклиста составляет около 24.3 км/ч.

Итак, скорость велосипедиста равна примерно 6.75 км/ч, а скорость мотоциклиста - около 24.3 км/ч.