Пожалуйста отметьте на координатной плоскости следующие точки: A(-2;3), B(3;2), C(-1;4) и D(6;-3). Постройте отрезок

Ящик

34

Хорошо, давайте решим данную задачу по порядку.

1. Отметим точки на координатной плоскости:
A(-2, 3), B(3, 2), C(-1, 4) и D(6, -3).

2. Построим отрезок AB. Для этого соединим точки A и B прямой линией. Отрезок AB будет проходить через точки (-2, 3) и (3, 2).

3. Построим прямую CD. Для этого соединим точки C и D прямой линией. Прямая CD будет проходить через точки (-1, 4) и (6, -3).

4. Найдём координаты точки пересечения отрезка AB и прямой CD. Для этого мы можем прибегнуть к следующим шагам:

a. Найдём уравнение прямой CD. Для этого воспользуемся формулой нахождения уравнения прямой по двум точкам: \((y - y_1) = \frac{{(y_2 - y_1)}}{{(x_2 - x_1)}} \cdot (x - x_1)\), где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - координаты точек C и D соответственно.

Подставим значения координат точек C и D: \((y - 4) = \frac{{(-3 - 4)}}{{(6 - (-1))}} \cdot (x - (-1))\).
Упростим выражение: \((y - 4) = -\frac{7}{7} \cdot (x + 1)\).
Получим уравнение прямой CD: \(y - 4 = -x - 1\).

b. Найдём точку пересечения отрезка AB и прямой CD. Для этого приравняем уравнения прямых AB и CD друг к другу и решим полученное уравнение системы:
\(-2 - y = -x - 1\).

Подставим значение \(y\) из уравнения AB в уравнение CD: \(-2 - (-2) = -x - 1\).
Упростим выражение: \(-2 + 2 = -x - 1\).
Получим: \(0 = -x - 1\).
Упростим выражение: \(x = -1\).

Подставим полученное значение \(x\) в уравнение AB: \(y = -2 - x\) (из уравнения AB).
\(y = -2 - (-1)\), что даёт нам \(y = -1\).

Таким образом, координаты точки пересечения отрезка AB и прямой CD равны \((-1, -1)\).

5. Найдём координаты точки пересечения отрезка AB с осью ординат. Ось ординат представлена уравнением \(x = 0\). Подставим \(x = 0\) в уравнение AB: \(y = -2 - 0\), что даёт нам \(y = -2\).

Таким образом, координаты точки пересечения отрезка AB с осью ординат равны \((0, -2)\).

6. Найдём координаты точки пересечения прямой CD с осью абсцисс. Ось абсцисс представлена уравнением \(y = 0\). Подставим \(y = 0\) в уравнение CD: \(0 - 4 = -x - 1\). Упростим выражение: \(-4 = -x - 1\). Упростим дальше: \(-3 = -x\). Возьмём \(x = 3\).

Таким образом, координаты точки пересечения прямой CD с осью абсцисс равны \((3, 0)\).

Надеюсь, что моё объяснение было понятным и помогло Вам! Если у Вас возникли ещё вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь.