Каковы стороны основания прямоугольника, если их длины составляют 3 и 4 см и угол между ними равен 45°, а меньшая

Мышка

43

Давайте начнем с построения прямоугольника с соответствующими сторонами и диагоналями, чтобы яснее представить себе задачу. После этого мы сможем найти решение.

1. Построение прямоугольника:

Мы имеем прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. Угол между сторонами равен 45°. Построим прямоугольник с углом 45° и сторонами 3 и 4 см.


2. Решение задачи:

Поскольку у нас дан прямоугольник, у него сумма углов равна 360°. Следовательно, угол между большей диагональю и одной из сторон равен 90°.

Меньшая диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника. Обозначим эту диагональ как \(d_2\), а большую диагональ как \(d_1\).

Применим тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике для нахождения \(d_2\):

\[\sin 45° = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\text{гипотенуза}}} = \frac{{3}}{{d_2}}\]

Отсюда, \(d_2 = \frac{{3}}{{\sin 45°}}\)

Теперь, используя теорему Пифагора для одного из треугольников, где меньшая диагональ является гипотенузой:

\[4^2 + 9^2 = d_1^2\]

Найдем \(d_1\):

\[d_1 = \sqrt{4^2 + 9^2}\]

С помощью найденных длин диагоналей, мы можем найти стороны прямоугольника:

Для боковой поверхности:

1. Периметр прямоугольника: \(P = 2(сторона_1 + сторона_2)\)
2. Боковая поверхность: \(Поверхность = сторона_1 \times сторона_2\)

Для полной поверхности:

1. Полная поверхность прямоугольника: \(2(сторона_1 \times сторона_2 + сторона_1 \times d_1 + сторона_2 \times d_1)\)

3. Решение:

Найдем значения \(d_2, d_1, сторона_1, сторона_2\) и подставим их в формулы для нахождения боковой и полной поверхности прямоугольника.