Каковы стороны основания прямоугольника, если их длины составляют 3 и 4 см и угол между ними равен 45°, а меньшая

Мышка

43

Давайте начнем с построения прямоугольника с соответствующими сторонами и диагоналями, чтобы яснее представить себе задачу. После этого мы сможем найти решение.

1. Построение прямоугольника:

Мы имеем прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. Угол между сторонами равен 45°. Построим прямоугольник с углом 45° и сторонами 3 и 4 см.


2. Решение задачи:

Поскольку у нас дан прямоугольник, у него сумма углов равна 360°. Следовательно, угол между большей диагональю и одной из сторон равен 90°.

Меньшая диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника. Обозначим эту диагональ как $d_2$, а большую диагональ как $d_1$.

Применим тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике для нахождения $d_2$:

$$\sin 45°=\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}=\frac{3}{d_2}$$

Отсюда, $d_2=\frac{3}{\sin 45°}$

Теперь, используя теорему Пифагора для одного из треугольников, где меньшая диагональ является гипотенузой:

$$4^2+9^2=d_1^2$$

Найдем $d_1$:

$$d_1=\sqrt{4^2+9^2}$$

С помощью найденных длин диагоналей, мы можем найти стороны прямоугольника:

Для боковой поверхности:

1. Периметр прямоугольника: $P=2(сторон{а}_1+сторон{а}_2)$
2. Боковая поверхность: $Поверхность=сторон{а}_1\times сторон{а}_2$

Для полной поверхности:

1. Полная поверхность прямоугольника: $2(сторон{а}_1\times сторон{а}_2+сторон{а}_1\times d_1+сторон{а}_2\times d_1)$

3. Решение:

Найдем значения $d_2,d_1,сторон{а}_1,сторон{а}_2$ и подставим их в формулы для нахождения боковой и полной поверхности прямоугольника.