Какова длина диагонали BD ромба ABCD, если периметр составляет 64 см, а ∠A равен?

Звёздочка

18

Для начала, вспомним свойство ромба. У всех ромбов противоположные углы равны между собой. Зная, что угол А равен необходимому значению, мы сможем решить задачу.

Периметр ромба равен сумме длин его сторон. Поскольку ромб имеет четыре одинаковые стороны, каждая сторона будет равна периметру, деленному на 4:

\[AB = BC = CD = DA = \frac{{\text{{периметр ромба}}}}{4} = \frac{{64 \, \text{см}}}{4} = 16 \, \text{см}\]

Теперь, чтобы найти длину диагонали BD, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника BCD. Вспомним, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (в нашем случае диагонали BD) равен сумме квадратов катетов (сторон ромба):

\[BD^2 = BC^2 + CD^2\]

Подставляя значения, получим:

\[BD^2 = 16^2 + 16^2\]
\[BD^2 = 256 + 256\]
\[BD^2 = 512\]

Чтобы найти длину диагонали BD, возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[BD = \sqrt{512} \approx 22.63 \, \text{см}\]

Таким образом, длина диагонали BD ромба ABCD составляет примерно 22.63 см.