Какова площадь основания цилиндра, если его боковая поверхность имеет следующую площадь

Максик

45

Для решения задачи нам понадобятся некоторые теоретические знания о цилиндрах. Цилиндр - это геометрическое тело, у которого два параллельных основания являются кругами, а боковая поверхность представляет собой прямоугольную полосу, которая соединяет эти основания.

Дано, что площадь боковой поверхности цилиндра равна некоторому значению. Пусть эта площадь равна \(S_б\). Чтобы найти площадь основания цилиндра, нам понадобится формула для площади боковой поверхности цилиндра и связь этой площади с площадью основания.

Формула для площади боковой поверхности цилиндра:

\[S_б = 2\pi rh\]

где \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

Раскроем формулу для площади боковой поверхности цилиндра:

\[S_б = 2\pi rh\]

По условию задачи дана площадь боковой поверхности \(S_б\). Пусть нам известны значение радиуса основания цилиндра \(r\) и высота цилиндра \(h\). Нам нужно найти площадь основания цилиндра \(S_o\).

Чтобы найти площадь основания цилиндра, нам нужно исключить переменные \(r\) и \(h\) из формулы для площади боковой поверхности.

Для этого разделим обе части формулы на \(2\pi h\):

\[S_б = 2\pi rh\]

\[\frac{{S_б}}{{2\pi h}} = r\]

Теперь у нас есть значение радиуса основания цилиндра. Чтобы найти площадь основания, воспользуемся формулой для площади круга:

\[S_o = \pi r^2\]

Подставим найденное значение радиуса:

\[S_o = \pi \left(\frac{{S_б}}{{2\pi h}}\right)^2\]

Упростим формулу:

\[S_o = \frac{{S_б^2}}{{4\pi h^2}}\]

Таким образом, площадь основания цилиндра равна \(\frac{{S_б^2}}{{4\pi h^2}}\).

Данный подход позволяет найти площадь основания цилиндра, если нам известна площадь его боковой поверхности, радиус основания и высота цилиндра. Не забудьте проверить правильность полученного ответа, подставив конкретные значения в формулу и выполнив соответствующие вычисления.