Каковы стороны треугольника QKL, если точка Q делит сторону TK параллелограмма MNKT таким образом, что TQ:QK=1:3

Муравей_3449

16

Давайте рассмотрим данную задачу. Мы знаем, что точка Q делит сторону TK параллелограмма MNKT так, что отношение TQ к QK равно 1:3. Мы также знаем, что MQ равна 22, MT равна 20, а TQ равна 5.

Чтобы найти стороны треугольника QKL, нам сначала нужно найти отношение длины TQ к длине TK, так как это даст нам отношение длины TQ к длине QK. Поскольку TQ делит TK в отношении 1:3, мы можем предположить, что длина TK составляет 4 части (TQ + QK), а длина TQ составляет 1 часть.

Таким образом, длина TK равна 4 частям, а длина QK равна 3 частям. Теперь, используя известные значения, мы можем выразить длину TK и QK через длину TQ.

Для нахождения значения длины TK мы можем использовать пропорцию:

\(\frac{TQ}{TK} = \frac{1}{4}\)

Подставляя известные значения, получаем:

\(\frac{5}{TK} = \frac{1}{4}\)

Чтобы решить данное уравнение относительно TK, мы можем умножить обе стороны на \(TK\):

\(5 = \frac{1}{4} \cdot TK\)

Умножаем обе стороны на 4, чтобы убрать знаменатель:

\(4 \cdot 5 = TK\)

\(20 = TK\)

Таким образом, длина ТК равна 20.

Теперь, когда мы знаем длину ТК, мы можем найти длину QK. Известно, что QK составляет 3 части длины TK. Поэтому, чтобы найти длину QK, мы можем умножить 3 на длину ТК:

\(QK = 3 \cdot TK\)

Подставим значение длины ТК:

\(QK = 3 \cdot 20\)

\(QK = 60\)

Таким образом, длина QK равна 60.

Итак, мы получили, что стороны треугольника QKL составляют: TQ = 5, QK = 60 и TK = 20.