Каковы тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на окружности диска в момент времени t=10 сек, если диск

Магнитный_Ловец

17

Для решения этой задачи нам потребуется найти уравнение траектории точки на окружности диска, вращающегося по данному уравнению.

1. Первый шаг: Найдем уравнение траектории. Уравнение траектории точки на окружности диска можно найти, используя параметрическое уравнение окружности \(x = r \cdot \cos(\theta)\), \(y = r \cdot \sin(\theta)\), где \(r\) - радиус окружности, а \(\theta\) - угол поворота диска в момент времени \(t\).

2. Второй шаг: Найдем скорость точки на окружности. Для этого продифференцируем уравнение траектории по времени, чтобы получить вектор скорости точки на окружности. Вектор скорости \(v\) можно записать как \(v = (\frac{dx}{dt}, \frac{dy}{dt})\).

3. Третий шаг: Найдем ускорение точки на окружности. Как только мы найдем вектор скорости, мы можем продифференцировать его снова, чтобы получить вектор ускорения точки на окружности. Вектор ускорения \(a\) равен производной вектора скорости по времени: \(a = (\frac{dv_x}{dt}, \frac{dv_y}{dt})\).

4. Четвертый шаг: Раскроем уравнение \(f = 3 - t + 0,1t^3\) для нахождения значения угла поворота \(\theta\) в момент времени \(t = 10\) секунд. Затем выполняем подстановку значений угла \(\theta\) и радиуса \(r\) в уравнения для нахождения тангенциального, нормального и полного ускорений точек на окружности в момент времени \(t = 10\) секунд.

5. Пятый шаг: Ответим на задачу, предоставив значения тангенциального, нормального и полного ускорений точек на окружности в момент времени \(t = 10\) секунд.

Приступим к решению задачи.