Каковы углы четырёхугольника MNKP, если его вершины находятся на окружности и известно, что угол MNP равен 74°, угол

Игоревич

41

Чтобы найти значения оставшихся углов четырёхугольника MNKP, мы можем использовать следующие свойства углов на окружности:

1) Угол, составленный хордой и дугой, равен половине величины дуги.
2) Угол, образованный касательной и хордой, равен половине угла, опирающегося на эту дугу.

Давайте применим эти свойства:

У нас имеются следующие углы и дуги:
Угол MNP = 74° соответствует дуге MP.
Угол PNK = 38° соответствует дуге PK.
Угол NPK = 65° соответствует дуге NK.

Из свойства 1) мы можем сказать, что дуга MP в два раза больше угла MNP. Таким образом, дуга MP равна 2 × 74° = 148°.

Теперь давайте рассмотрим угол NPK = 65°. Дуга NK будет иметь такую же меру, как и дуга, соответствующая этому углу. Таким образом, дуга NK равна 65°.

Из свойства 2) мы можем сказать, что угол NKP будет равен половине угла, опирающегося на эту дугу NK. Таким образом, угол NKP = 65° / 2 = 32.5°.

Теперь у нас есть все данные, чтобы найти оставшийся угол KMP. Угол KMP будет равен 360° минус сумма всех остальных углов четырёхугольника:

Угол KMP = 360° - угол MNP - угол NKP - угол PNK
= 360° - 74° - 32.5° - 38°
= 215.5°.

Таким образом, значения оставшихся углов четырёхугольника MNKP таковы:
Угол MNP = 74°,
Угол PNK = 38°,
Угол NPK = 65°,
Угол KMP = 215.5°.