Каковы величина и положение третьего заряда, который удерживает два свободных заряда q1=q и q2=4q неподвижными

Георгий

5

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится закон Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Закон Кулона:
\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

Где:
- F - сила взаимодействия между зарядами,
- k - постоянная Кулона (\(k \approx 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)),
- \(q_1\) и \(q_2\) - заряды, между которыми происходит взаимодействие,
- r - расстояние между зарядами.

В данном случае, у нас есть два заряда \(q_1 = q\) и \(q_2 = 4q\), которые удерживаются неподвижными на расстоянии l. Если третий заряд обеспечивает равновесие системы, то сумма сил взаимодействия между третьим зарядом и двумя имеющимися зарядами должна быть равна нулю.

Таким образом, сумма этих сил:
\[F_1 + F_2 = 0\]
\[\frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_3|}}{{r^2}} + \frac{{k \cdot |q_2 \cdot q_3|}}{{r^2}} = 0\]

После упрощения выражения и подстановки значений зарядов \(q_1 = q\), \(q_2 = 4q\) и расстояния \(r = l\), получаем:
\[k \cdot q \cdot q_3 + k \cdot 4q \cdot q_3 = 0\]
\[q_3 \cdot (q + 4q) = 0\]
\[5q_3 \cdot q = 0\]

Отсюда видно, что либо \(q_3 = 0\), либо \(q = 0\).

Таким образом, третий заряд должен быть равным нулю, чтобы обеспечить равновесие системы.