Каковы величина источников заряда, если два точечных одинаковых заряда взаимодействуют с силой 0,4 миллиньютона

Bulka_7295

44

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Формула этого закона имеет вид:

\[ F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где F - сила взаимодействия между зарядами, k - постоянная Кулона (\(9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - величины зарядов, r - расстояние между зарядами.

Из условия задачи известно, что сила взаимодействия равна 0,4 миллиньютона (\(0,4 \times 10^{-3} \, \text{Н}\)) и расстояние между зарядами равно 5 сантиметрам (\(5 \times 10^{-2} \, \text{м}\)). Наша задача - найти величину зарядов \(q_1\) и \(q_2\).

Давайте подставим известные значения в формулу Кулона и решим ее относительно зарядов:

\[ 0,4 \times 10^{-3} = \frac{(9 \times 10^9) \cdot |q_1 \cdot q_2|}{(5 \times 10^{-2})^2} \]

Для удобства расчетов, можно упростить формулу, учитывая, что заряды \(q_1\) и \(q_2\) одинаковы по значению.

\[ 0,4 \times 10^{-3} = \frac{(9 \times 10^9) \cdot q^2}{(5 \times 10^{-2})^2} \]

Теперь выразим заряд \(q\) из этого уравнения. Для этого, умножим обе части уравнения на \((5 \times 10^{-2})^2\):

\[ 0,4 \times 10^{-3} \cdot (5 \times 10^{-2})^2 = (9 \times 10^9) \cdot q^2 \]

Вычислим значение левой части уравнения:

\[ 0,4 \times 10^{-3} \cdot (5 \times 10^{-2})^2 = 0,4 \times 5^2 \times 10^{-3} \times 10^{-4} = 10^{-2} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \]

А теперь найдем значение заряда \(q\):

\[ (9 \times 10^9) \cdot q^2 = 10^{-2} \]

Для изоляции \(q\) под корнем, мы можем поделить обе части уравнения на \(9 \times 10^9\):

\[ q^2 = \frac{10^{-2}}{9 \times 10^9} \]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[ q = \sqrt{\frac{10^{-2}}{9 \times 10^9}} \]

Подсчитаем значение \(q\) с помощью калькулятора:

\[ q \approx 1,082 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \]

Таким образом, величина зарядов \(q_1\) и \(q_2\) при взаимодействии с силой 0,4 миллиньютона на расстоянии 5 сантиметров равна приблизительно \(1,082 \times 10^{-6}\) Кл.