Каковы величина источников заряда, если два точечных одинаковых заряда взаимодействуют с силой 0,4 миллиньютона

Bulka_7295

44

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Формула этого закона имеет вид:

$$F=\frac{k\cdot |q_1\cdot q_2|}{r^2}$$

где F - сила взаимодействия между зарядами, k - постоянная Кулона ($9\times {10}^9\text{Н}\cdot {\text{м}}^2/{\text{Кл}}^2$), $q_1$ и $q_2$ - величины зарядов, r - расстояние между зарядами.

Из условия задачи известно, что сила взаимодействия равна 0,4 миллиньютона ($0,4\times {10}^{-3}\text{Н}$) и расстояние между зарядами равно 5 сантиметрам ($5\times {10}^{-2}\text{м}$). Наша задача - найти величину зарядов $q_1$ и $q_2$.

Давайте подставим известные значения в формулу Кулона и решим ее относительно зарядов:

$$0,4\times {10}^{-3}=\frac{(9\times {10}^9)\cdot |q_1\cdot q_2|}{(5\times {10}^{-2}{)}^2}$$

Для удобства расчетов, можно упростить формулу, учитывая, что заряды $q_1$ и $q_2$ одинаковы по значению.

$$0,4\times {10}^{-3}=\frac{(9\times {10}^9)\cdot q^2}{(5\times {10}^{-2}{)}^2}$$

Теперь выразим заряд $q$ из этого уравнения. Для этого, умножим обе части уравнения на $(5\times {10}^{-2}{)}^2$:

$$0,4\times {10}^{-3}\cdot (5\times {10}^{-2}{)}^2=(9\times {10}^9)\cdot q^2$$

Вычислим значение левой части уравнения:

$$0,4\times {10}^{-3}\cdot (5\times {10}^{-2}{)}^2=0,4\times 5^2\times {10}^{-3}\times {10}^{-4}={10}^{-2}\text{Н}\cdot {\text{м}}^2/{\text{Кл}}^2$$

А теперь найдем значение заряда $q$:

$$(9\times {10}^9)\cdot q^2={10}^{-2}$$

Для изоляции $q$ под корнем, мы можем поделить обе части уравнения на $9\times {10}^9$:

$$q^2=\frac{{10}^{-2}}{9\times {10}^9}$$

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

$$q=\sqrt{\frac{{10}^{-2}}{9\times {10}^9}}$$

Подсчитаем значение $q$ с помощью калькулятора:

$$q\approx 1,082\times {10}^{-6}\text{Кл}$$

Таким образом, величина зарядов $q_1$ и $q_2$ при взаимодействии с силой 0,4 миллиньютона на расстоянии 5 сантиметров равна приблизительно $1,082\times {10}^{-6}$ Кл.