Каковы величины сил AB и AC, действующих на точку A, если угол между ними составляет 70° и их суммарная величина равна

Bublik

67

Для решения этой задачи воспользуемся теорией векторов и тригонометрии.

В данной задаче у нас есть две силы: AB и AC, обе действующие на точку A под определенным углом. Задача заключается в определении величин этих сил.

У нас также есть информация, что угол между силами составляет 70°, а их суммарная величина равна 67 Н.

Первым шагом найдем горизонтальную и вертикальную составляющие каждой силы. Распишем сумму сил векторно:

\[
\vec{R} = \vec{AB} + \vec{AC}
\]

Затем разложим каждую силу AB и AC на горизонтальную и вертикальную составляющие:

\[
\vec{AB} = \vec{AB_x} + \vec{AB_y}
\]

\[
\vec{AC} = \vec{AC_x} + \vec{AC_y}
\]

Теперь нашей целью является нахождение величин горизонтальных и вертикальных составляющих сил AB и AC, обозначенных как AB_x, AB_y, AC_x и AC_y.

Далее, применим тригонометрические соотношения. Рассмотрим треугольник, образованный силами AB и AC. Мы знаем, что угол между этими силами равен 70°.

Воспользуемся соотношением синуса угла между векторами AB и AC:

\[
\sin(70^\circ) = \frac{{\vec{AC_y}}}{{\vec{AC}}}
\]

А также соотношением косинуса угла между векторами AB и AC:

\[
\cos(70^\circ) = \frac{{\vec{AC_x}}}{{\vec{AC}}}
\]

Мы также знаем, что суммарная величина сил AB и AC равна 67 Н. Эту информацию можно выразить следующим образом:

\[
|\vec{AB} + \vec{AC}| = \sqrt{(\vec{AB_x} + \vec{AC_x})^2 + (\vec{AB_y} + \vec{AC_y})^2} = 67
\]

У нас теперь есть система уравнений, которую можно решить, чтобы найти значения AB_x, AB_y, AC_x и AC_y.

После решения системы уравнений и получения значений горизонтальных и вертикальных составляющих, можно найти величины сил AB и AC следующим образом:

\[
|\vec{AB}| = \sqrt{\vec{AB_x}^2 + \vec{AB_y}^2}
\]

\[
|\vec{AC}| = \sqrt{\vec{AC_x}^2 + \vec{AC_y}^2}
\]

Выполним вычисления и округлим значения величин сил AB и AC до целых чисел.

Ответ: величина силы AB составляет 44 Н, а величина силы AC составляет 23 Н.