Каковы верные утверждения среди следующих? 1) Углы прямоугольного треугольника в сумме равны 90°. 2) В прямоугольном

Solnechnyy_Zaychik

59

Давайте разберем каждое утверждение по отдельности:

1) Углы прямоугольного треугольника в сумме равны 90°.
Это верное утверждение. В прямоугольном треугольнике один из углов является прямым (равным 90°), а сумма углов в треугольнике всегда равна 180°. Следовательно, два оставшихся угла должны в сумме составлять 90°.

2) В прямоугольном треугольнике большая средняя линия меньше радиуса описанной около него окружности.
Это неверное утверждение. В прямоугольном треугольнике средняя линия, или медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы. Следовательно, большая средняя линия равна радиусу описанной окружности.

3) Биссектриса, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы.
Это неверное утверждение. Биссектриса, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит гипотенузу на две части, пропорциональные длинам прилежащих катетов. Таким образом, она не будет равна половине гипотенузы, кроме случая, когда катеты имеют одинаковую длину.

4) Треугольник со сторонами 9, 12 и 15 является прямоугольным.
Это верное утверждение. Для того чтобы определить, является ли треугольник прямоугольным, можно использовать теорему Пифагора. Если квадрат самого длинного из трех сторон равен сумме квадратов двух остальных сторон, то треугольник является прямоугольным. В данном случае, \(9^2 + 12^2 = 15^2\), поэтому треугольник со сторонами 9, 12 и 15 является прямоугольным.

5) Сумма углов равнобедренного прямоугольного треугольника равна 180°.
Это верное утверждение. Равнобедренный прямоугольный треугольник имеет два равных острых угла, каждый из которых равен 45°. Угол прямой и острые углы в треугольнике в сумме дают 180°.

6) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов.
Это неверное утверждение. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, а не разности.

7) Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум.
Это неверное утверждение, так как не полное. Если два катета одного прямоугольного треугольника равны двум, то третий катет не может быть нулевым или иметь отрицательную длину. Необходимо знать дополнительную информацию для окончательного ответа.

Таким образом, верными утверждениями среди данных являются только следующие:

1) Углы прямоугольного треугольника в сумме равны 90°.
4) Треугольник со сторонами 9, 12 и 15 является прямоугольным.
5) Сумма углов равнобедренного прямоугольного треугольника равна 180°.