Каковы вероятности по теории вероятности в следующих ситуациях: в трех урнах содержится 6 белых и 4 черных шара

Eva

17

Давайте начнем с задачи а): "Вероятность того, что все три шара будут белыми".

У нас есть три урны, и из каждой урны мы случайным образом выбираем по одному шару. Всего у нас 3 урны, и каждая урна содержит 6 белых и 4 черных шара.

Для того чтобы найти вероятность того, что все три шара будут белыми, нам нужно учесть два фактора: вероятность выбора белого шара из первой урны и вероятность выбора белого шара из второй урны и вероятность выбора белого шара из третьей урны. Так как случайный выбор происходит из каждой урны независимо, мы можем перемножить эти вероятности, чтобы получить общую вероятность.

Давайте посчитаем:

Вероятность выбрать белый шар из первой урны: \(P(\text{белый шар из 1-ой урны}) = \frac{\text{количество белых шаров в 1-ой урне}}{\text{общее количество шаров в 1-ой урне}} = \frac{6}{10}\)

Вероятность выбрать белый шар из второй урны: \(P(\text{белый шар из 2-ой урны}) = \frac{\text{количество белых шаров в 2-ой урне}}{\text{общее количество шаров в 2-ой урне}} = \frac{6}{10}\)

Вероятность выбрать белый шар из третьей урны: \(P(\text{белый шар из 3-ей урны}) = \frac{\text{количество белых шаров в 3-ей урне}}{\text{общее количество шаров в 3-ей урне}} = \frac{6}{10}\)

Теперь мы можем перемножить эти вероятности:

\[P(\text{все три шара будут белыми}) = P(\text{белый шар из 1-ой урны}) \times P(\text{белый шар из 2-ой урны}) \times P(\text{белый шар из 3-ей урны})\]

\[P(\text{все три шара будут белыми}) = \frac{6}{10} \times \frac{6}{10} \times \frac{6}{10} = \frac{216}{1000} = \frac{27}{125}\]

Таким образом, вероятность того, что все три шара будут белыми, равна \(\frac{27}{125}\) или 0.216 (округленно до трех знаков после запятой).

Перейдем к задаче б): "Вероятность того, что все три шара будут одного цвета".

Мы уже установили, что вероятность выбрать белый шар из каждой урны составляет \(\frac{6}{10}\). Аналогично, вероятность выбрать черный шар из каждой урны также равна \(\frac{4}{10}\).

Так как у нас два варианта - все три шара белые или все три шара черные, мы можем просуммировать вероятности для каждого варианта, чтобы найти общую вероятность:

\[P(\text{все три шара одного цвета}) = P(\text{все три шара белые}) + P(\text{все три шара черные})\]

\[P(\text{все три шара одного цвета}) = \frac{27}{125} + \frac{4}{125} = \frac{31}{125}\]

Таким образом, вероятность того, что все три шара будут одного цвета, равна \(\frac{31}{125}\) или 0.248 (округленно до трех знаков после запятой).

Надеюсь, этот ответ был понятен и подробен. Если есть еще вопросы по этой теме или другим предметам - не стесняйтесь, задавайте! Я всегда готов помочь.