Какова площадь сферы, если площадь большого круга составляет 459,16?

Зимний_Мечтатель

64

Хорошо, чтобы определить площадь сферы, мы можем использовать формулу площади большого круга. Формула площади большого круга с радиусом \( r \) имеет вид:

\[ S = 4\pi r^2 \]

где \( S \) обозначает площадь большого круга, а \( \pi \) (пи) является математической постоянной, примерно равной 3.14159.

Мы знаем, что площадь большого круга равна 459,16. Давайте запишем уравнение с известными значениями:

\[ 459.16 = 4\pi r^2 \]

Теперь давайте решим это уравнение, чтобы найти радиус сферы. Сначала разделим обе части уравнения на 4:

\[ \frac{459.16}{4} = \pi r^2 \]

Получим:

\[ 114.79 = \pi r^2 \]

Затем разделим обе части уравнения на \( \pi \):

\[ \frac{114.79}{\pi} = r^2 \]

Теперь возьмём квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти радиус:

\[ \sqrt{\frac{114.79}{\pi}} \approx 6.02 \]

Таким образом, радиус сферы примерно равен 6.02.

Теперь, чтобы найти площадь сферы, мы можем использовать формулу площади сферы:

\[ S_{\text{сфера}} = 4\pi r^2 \]

Подставим значение радиуса, полученное ранее:

\[ S_{\text{сфера}} = 4\pi (6.02)^2 \]

Выполняя вычисления:

\[ S_{\text{сфера}} \approx 4\pi \cdot 36.24 \approx 144.96\pi \]

Итак, площадь сферы, примерно равна \( 144.96\pi \) или около 454.27 (с округлением до двух десятичных знаков).

Таким образом, площадь сферы составляет примерно 454.27, и это наиболее точный ответ для задачи, основанный на изначальных данных и предположениях.