Какова площадь сферы, если площадь большого круга составляет 459,16?

Зимний_Мечтатель

64

Хорошо, чтобы определить площадь сферы, мы можем использовать формулу площади большого круга. Формула площади большого круга с радиусом $r$ имеет вид:

$$S=4\pi r^2$$

где $S$ обозначает площадь большого круга, а $\pi$ (пи) является математической постоянной, примерно равной 3.14159.

Мы знаем, что площадь большого круга равна 459,16. Давайте запишем уравнение с известными значениями:

$$459.16=4\pi r^2$$

Теперь давайте решим это уравнение, чтобы найти радиус сферы. Сначала разделим обе части уравнения на 4:

$$\frac{459.16}{4}=\pi r^2$$

Получим:

$$114.79=\pi r^2$$

Затем разделим обе части уравнения на $\pi$:

$$\frac{114.79}{\pi }=r^2$$

Теперь возьмём квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти радиус:

$$\sqrt{\frac{114.79}{\pi }}\approx 6.02$$

Таким образом, радиус сферы примерно равен 6.02.

Теперь, чтобы найти площадь сферы, мы можем использовать формулу площади сферы:

$$S_{\text{сфера}}=4\pi r^2$$

Подставим значение радиуса, полученное ранее:

$$S_{\text{сфера}}=4\pi (6.02{)}^2$$

Выполняя вычисления:

$$S_{\text{сфера}}\approx 4\pi \cdot 36.24\approx 144.96\pi$$

Итак, площадь сферы, примерно равна $144.96\pi$ или около 454.27 (с округлением до двух десятичных знаков).

Таким образом, площадь сферы составляет примерно 454.27, и это наиболее точный ответ для задачи, основанный на изначальных данных и предположениях.