Каковы вероятности победы обеих автомашин и победы хотя бы одной автомашины на автогонках?

Ясли

30

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать вероятности победы каждой автомашины отдельно. Предположим, что первая машина имеет вероятность победить \(P(A)\), а вторая машина имеет вероятность победить \(P(B)\).

Теперь рассмотрим возможные сценарии и вычислим вероятности победы обеих автомашин и победы хотя бы одной из них.

1. Вероятность победы обеих автомашин (\(P(A \cap B)\)):
Чтобы обе автомашины победили, необходимо, чтобы события "А выигрывает" и "B выигрывает" произошли одновременно. Таким образом, вероятность победы обеих автомашин может быть рассчитана как произведение их индивидуальных вероятностей:
\[P(A \cap B) = P(A) \times P(B)\]

2. Вероятность победы хотя бы одной автомашины (\(P(A \cup B)\)):
Чтобы хотя бы одна автомашина победила, необходимо, чтобы либо "A выиграла", либо "B выиграла", или оба события произошли. Таким образом, вероятность победы хотя бы одной из автомашин может быть рассчитана следующим образом:
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\]
Мы отнимаем \(P(A \cap B)\), чтобы избежать двойного подсчета события, когда обе автомашины побеждают.

Таким образом, чтобы решить задачу и найти вероятности победы обеих автомашин и хотя бы одной из них, нам нужно знать вероятности победы каждой автомашины (\(P(A)\) и \(P(B)\)). Если вы предоставите эти значения, я смогу точно рассчитать вероятности.