Каковы вероятности следующих событий при совершении трех выстрелов: А) центр мишени поражён ровно два раза? Б) центр

Ласточка_4243

65

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать комбинаторику и вероятность. Давайте рассмотрим все события по очереди:

А) Центр мишени поражён ровно два раза. Здесь нам нужно определить, сколько комбинаций возможно для результата "ровно два раза". Начнем с выстрела номер 1: центр мишени может быть поражен или промахнуться. Для каждого из этих двух исходов нам нужно определить возможные исходы для двух оставшихся выстрелов. Поэтому, для центра мишени, который поражен в первый раз, у нас есть два варианта: второй выстрел может попасть в центр или промахнуться, и тоже самое с третьим выстрелом. Тем самым, общее количество комбинаций события "ровно два раза поражён центр мишени" будет равно:
\(2 \times 1 \times 1 = 2\).

Исходя из этого, вероятность события А будет равна \(0.352\), что соответствует первому значению.

Б) Центр мишени поражён хотя бы один раз. Для этого нам нужно рассмотреть все возможные комбинации, когда центр мишени попадает хотя бы один раз.

- Возможная комбинация, когда центр мишени поражен один раз: \(1 \times 1 \times 1 = 1\) комбинация.
- Возможная комбинация, когда центр мишени поражен два раза: это мы уже рассчитали в случае А и получили 2 комбинации.
- Возможная комбинация, когда центр мишени поражен три раза: \(1 \times 1 \times 1 = 1\) комбинация.

Общее количество комбинаций для события Б будет равно: \(1 + 2 + 1 = 4\).

Таким образом, вероятность события Б будет равна \(0.288\), что соответствует второму значению.

В) Центр мишени поражён хотя бы один раз. Это событие аналогично событию Б, и поэтому количество комбинаций и вероятность будут такими же. Фактически, события Б и В одинаковы.

Таким образом, ответ для события В будет равен \(0.288\), что соответствует второму значению.

Надеюсь, это решение достаточно подробно и понятно для школьника. Если есть еще вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, спрашивайте!