Каковы все возможные значения периметра прямоугольника, вырезанного из клетчатого квадрата 20×20, состоящего

Ящик_9415

18

Для решения этой задачи нам необходимо определить, сколько клеток у нас будет в длине и ширине прямоугольника. Из условия следует, что у нас имеется клетчатый квадрат со сторонами 20 клеток. Значит, у нас есть две возможности для стороны нашего прямоугольника: 20 и 1.

По условию задачи нам требуется вырезать прямоугольник из клетчатого квадрата. Это значит, что стороны прямоугольника должны быть параллельны сторонам квадрата и должны проходить через центры клеток.

Рассмотрим первый вариант, когда стороны прямоугольника составляют 20 клеток.

Поскольку каждая сторона клетки равна 1, длина и ширина этого прямоугольника будут равны 20 единицам.

Периметр прямоугольника равен сумме длины всех его сторон. В нашем случае, у нас есть две стороны длиной 20 единиц, а две стороны длиной 1 единицу. Таким образом, периметр прямоугольника равен:

\[P = 20 + 20 + 1 + 1 = 42\]

Теперь рассмотрим второй вариант, когда стороны прямоугольника составляют 1 клетку.

Поскольку каждая сторона клетки равна 1, длина и ширина этого прямоугольника будут равны 1 единице.

Периметр прямоугольника равен сумме длины всех его сторон. В нашем случае у нас есть две стороны длиной 1 единицу, а две стороны длиной 20 единиц. Таким образом, периметр прямоугольника равен:

\[P = 1 + 1 + 20 + 20 = 42\]

Итак, у нас есть два возможных значения периметра прямоугольника, вырезанного из клетчатого квадрата 20×20, и они оба равны 42.