Каковы все возможные значения периметра результирующего прямоугольника, вырезанного из клетчатого квадрата 30×30

Panda

19

Для решения задачи, давайте сначала представим себе, что такое результирующий прямоугольник. Как сказано в условии, он вырезан из клетчатого квадрата 30x30 и содержит 105 клеток.

Так как сторона клетки равна 1, значит результирующий прямоугольник будет иметь целочисленные размеры, в противном случае, количество клеток в прямоугольнике будет нецелым числом.

Давайте предположим, что длина результирующего прямоугольника будет равна x, а ширина - y. Таким образом, общая площадь прямоугольника равна xy.

У нас также есть информация, что площадь прямоугольника равна 105. Мы можем записать это как уравнение:

xy = 105

Исходя из этого уравнения, давайте рассмотрим все возможные варианты x и y, которые обеспечат 105:

1 x 105
3 x 35
5 x 21
7 x 15
15 x 7
21 x 5
35 x 3
105 x 1

Теперь, чтобы найти периметр каждого из этих прямоугольников, мы можем использовать формулу:

периметр = 2x + 2y

Таким образом, для каждого комбинации x и y из вышеперечисленных вариантов, мы можем найти соответствующий периметр:

1 x 105: периметр = 2(1) + 2(105) = 212
3 x 35: периметр = 2(3) + 2(35) = 76
5 x 21: периметр = 2(5) + 2(21) = 52
7 x 15: периметр = 2(7) + 2(15) = 44
15 x 7: периметр = 2(15) + 2(7) = 44
21 x 5: периметр = 2(21) + 2(5) = 52
35 x 3: периметр = 2(35) + 2(3) = 76
105 x 1: периметр = 2(105) + 2(1) = 212

Итак, все возможные значения периметра результирующего прямоугольника равны: 212, 76, 52 и 44.