Каковы выражения для мгновенных значений токов и напряжений в нагрузке: 2 sin(376,8 t+ 30°) А и u = 300 sin(376,8t

Изумрудный_Дракон

43

Для определения мгновенных значений токов и напряжений в нагрузке, даны следующие выражения:

Ток в нагрузке: \(i = 2 \sin(376,8t + 30^\circ) \, \text{А}\)
Напряжение в нагрузке: \(u = 300 \sin(376,8t + 120^\circ) \, \text{В}\)

Чтобы найти полную мощность, мы должны умножить мгновенные значения тока и напряжения и найти среднее значение этого произведения за период.

Полная мощность вычисляется по формуле:
\[P = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} u(t)i(t) \, dt\]
где \(T\) - период сигнала.

Для пошагового решения найдем сначала выражение для произведения \(u(t)i(t)\):
\[u(t)i(t) = (2 \sin(376,8t + 30^\circ)) \cdot (300 \sin(376,8t + 120^\circ))\]
Применяя формулу произведения синусов, получаем:
\[u(t)i(t) = 600 \sin(376,8t + 30^\circ) \sin(376,8t + 120^\circ)\]

Затем найдем среднее значение произведения за период:
\[P = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} 600 \sin(376,8t + 30^\circ) \sin(376,8t + 120^\circ) \, dt\]

Интегрируя данное выражение, получим значение полной мощности.

Методом интегрирования можно получить численное значение полной мощности. Однако, чтобы упростить вычисления, можно воспользоваться формулой произведения синусов:
\[\sin A \sin B = \frac{1}{2} (\cos(A - B) - \cos(A + B))\]

Применим эту формулу к выражению для \(u(t)i(t)\):
\[u(t)i(t) = 600 \left( \frac{1}{2} \left(\cos(30^\circ) - \cos(2 \cdot 376,8t + 150^\circ)\right) - \frac{1}{2} \left(\cos(150^\circ) - \cos(2 \cdot 376,8t + 270^\circ)\right)\right)\]

Данное выражение можно упростить:
\[u(t)i(t) = 300 (\cos(30^\circ) - \cos(2 \cdot 376,8t + 150^\circ)) - 300 (\cos(150^\circ) - \cos(2 \cdot 376,8t + 270^\circ))\]

Итак, мы получили упрощенное выражение для произведения \(u(t)i(t)\). Мы можем вычислить среднее значение этого произведения за период и получить полную мощность нагрузки. Однако, конкретное численное значение полной мощности зависит от выбранного периода сигнала.